[发明专利]一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法

权利要求书

1.一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，

S1：利用三维形貌扫描仪扫描得到真实的渐开线齿廓参数，根据粗糙度长度法，将扫描得到的渐开线齿廓参数拟合，进而得到基于真实渐开线齿廓的分形理论W-M函数关键参数D和G；

S2：建立理想的渐开线齿廓方程，利用MATLAB建立理想的渐开线齿廓模型；

S3：基于分形理论W-M函数，将W-M函数微观形貌叠加在理想渐开线齿廓上，利用MATLAB建立具有微观齿面形貌的渐开线齿廓模型；

将MATLAB中建立的具有微观齿面形貌的渐开线齿廓点云数据导入三维建模软件中生成三维模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：所述S1具体包括以下步骤：

粗糙度长度法是基于表面轮廓高度分布的标准差R_q；基于测量的表面轮廓形貌数据的R_q1表示为：

式中：τ是采样点间距；R_q1表示微观形貌轮廓高度的标准差；N(τ)是被采样间隔τ分隔采样点数；z(x_i)是x_i对应下的微观形貌的轮廓高度；

基于分形理论参数的R_q2表示为：

式中：D表示表面轮廓分形维数；G表示分形表面的特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数；

根据R_q1＝R_q2，(1)、(2)两式联立即可得出分形维数D和分形表面特征长度尺度G。

3.根据权利要求1所述的一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：所述S2具体包括以下步骤：

标准渐开线的一个完整轮齿齿形轮廓曲线由四部分组成，分别是齿顶处圆弧曲线AB、渐开线轮廓曲线BC、齿根处过渡曲线CD、齿槽底部圆弧DE；

在齿轮啮合过程中，齿廓中只有BC段渐开线部分参与啮合，则只建立BC段渐开线齿廓方程；

齿廓BC段渐开线齿廓直角坐标方程为：

Φ＝π/2Z-(invα_i-invα)

式中：

Z是齿数；r_b是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；α_i是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；r_i是渐开线上任意一点所在圆弧半径，r_i＝r_b/cos(α_i)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invα_i是半径为r_i的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα_i＝tan(α_i)-α_i；Φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，Φ＝π/2Z-(invα_i-invα)。

4.根据权利要求1所述的一种基于齿面形貌参数的渐开线齿廓改进方程设计方法，其特征在于：所述S3具体包括以下步骤：

1)采用M-B分形接触模型中使用的W-M函数模拟法，用W-M函数模拟法表征粗糙表面的轮廓曲线，其表达式为：

1＜D＜2，γ＞1

其中，z(x)表示渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；x表示轮廓长度坐标；n为频率指数，n＝0和n_max是最低及最高截止频率对应的序列；D表示表面轮廓分形维数；G表示分形表面特征长度尺度；γ表示谱密度的尺寸参数，为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ＝1.5；γⁿ表示随机轮廓的空间频率，决定表面粗糙度的频谱；

对于式(4)，γ＝1.5，为常数，轮廓长度坐标x和频率指数n都为自变量，z(x)的大小取决于分形维数D和分形表面特征长度尺度G，步骤S1中得到的分形维数D和分形表面特征长度尺度G代入式(4)，再利用MATLAB进而得到基于真实齿面的齿面微观形貌图z(x)；

2)对步骤S2中建立的理想渐开线齿廓方程进行修正，将齿面微观形貌z(x)叠加到步骤S2建立的标准渐开线齿廓模型上；向量z表示齿面微观形貌z(x)的大小和方向，由几何关系易知，z的方向沿齿面法向方向向外，对于渐开线上任意一点所对应的齿面微观形貌轮廓高度大小为|z|，在其对应的圆弧半径r_i方向上的分量大小为|z|sin(α_i)，对步骤S2理想渐开线齿廓模型修正后：

叠加齿面微观形貌后的CD段渐开线方程为：

r_z＝r_b/cos(α_i)+|z|sin(α_i)

Φ＝π/2Z-(invα_i-invα)

式中：Z是齿数；r_b是基圆；r是分度圆；α是齿轮分度圆r对应的压力角；α_i是渐开线齿廓上上任意一点所对应的压力角；r_i是渐开线上任意一点所在圆弧半径，r_i＝r_b/cos(α_i)；invα是半径为分度圆的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα＝tan(α)-α；invα_i是半径为r_i的圆弧与渐开线交点所对应的渐开线展角，invα_i＝tan(α_i)-α_i；Φ是渐开线上任意一点所在圆弧半径与坐标轴y轴的夹角，Φ＝π/2Z-(invα_i-invα)；z是渐开线齿面微观形貌的轮廓高度；r_z是修正后渐开线上任意一点对应的圆弧半径，r_z＝r_b/cos(α_i)+zsin(α_i)。