[发明专利]一种三维医学电阻抗成像方法

权利要求书

1.一种三维医学电阻抗成像方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1：向生物体注入较小的低频安全电流，测量生物体表面的真实电势；

S2：对生物体划分有限元网格，根据实际注入电流及边界条件，建立生物体的三维静电场有限元模型；

S3：在生物体三维有限元模型的离散单元上定义设计变量，建立设计变量和电导率的线性函数，以电导率的相对大小作为电阻抗成像参数；

S4：对生物体三维有限元模型进行静电场分析，生物体三维有限元模型的电势函数和电导率函数满足拉普拉斯方程，得到生物体三维有限元模型的电势分布；

S5：以三维有限元模型电势与测量的真实电势残差的平方为目标函数，建立电阻抗成像的优化模型；

S6：采用伴随灵敏度法推导目标函数关于设计变量导数；

S7：根据灵敏度信息和设计变量的上下限，构造灵敏度更新表达式，并更新设计变量；

S8：定义优化收敛条件，判断是否满足收敛条件；

S9：若满足收敛则输出电导率函数，并生成电阻抗分布图，若不满足收敛则重复上述步骤S4-S8；

所述步骤S3中生物体三维有限元模型的单元上定义有设计变量，设计变量和电导率的线性函数定义如下：

x＝[x₁ x₂ ... x_N]

σ_j(x_j)＝x_jσ⁰ j＝1,...,N

式中，x为电阻抗成像的设计变量，代表电导率的相对大小，取值范围为x_min≤x≤1，x_min＝0.001，避免静电场有限元分析时矩阵奇异；下标N代表三维有限元模型单元的数量；σ⁰为设计变量x＝1时的电导率，σ_j为第j个单元的电导率；

所述步骤S4中生物体三维有限元模型的电势函数和电导率函数满足拉普拉斯方程，对生物体三维有限元模型进行静电场有限元求解，可得到生物体电势分布，求解过程中将拉普拉斯方程写成矩阵形式求解：

K(x)Φ＝F

式中，K为关于设计变量x的静电场刚度矩阵，Φ为生物体三维有限元模型的电势响应，F为激励电流；

所述步骤S5中电阻抗成像的优化模型定义如下：

find x＝[x₁ x₂ ... x_N]

式中，J为关于设计变量x的目标函数，Φ为生物体三维有限元模型计算的电势响应，Φ^*为生物体表面测量的真实电势，K为关于设计变量x的静电场刚度矩阵，Φ为生物体三维有限元模型的电势响应，F为激励电流；

所述步骤S6中目标函数关于设计变量导数的求解如下：

式中：L(x)为拉格朗日函数，x的目标函数，K为关于设计变量x的静电场刚度矩阵，Φ为生物体三维有限元模型计算的电势响应，Φ^*为生物体表面测量的真实电势；

所述步骤S7中设计变量的更新表达式如下：

考虑到设计变量存在上下限，电阻抗成像设计变量的实际更新策略如下：

式中，n代表迭代步数，ξ为步长，max代表取括号中最大值，min代表取括号中最小值；L(x)为拉格朗日函数。

2.根据权利要求1所述一种三维医学电阻抗成像方 法，其特征在于：所述步骤S1中生物体电势测量位置点位于生物体外表面。

3.根据权利要求1所述一种三维医学电阻抗成像方 法，其特征在于：所述步骤S8中收敛准则定义如下：

或n≥n_max

式中，J为关于设计变量x的目标函数，ε代表一个极小正数，n_max代表最大迭代数。

4.根据权利要求1所述一种三维医学电阻抗成像方 法，其特征在于：所述步骤S9中电阻抗图像的生成方式分两种：

其一，根据生物体三维有限元模型单元位置，输出设计变量x的图像；

其二，根据生物体三维有限元模型单元位置，将计变量x的值扩展到三维有限元模型节点上，输出节点上的电导率值，绘制出电导率等高线图。