[发明专利]一种多维风浪要素联合概率分布模型的构建方法

权利要求书

1.一种多维风浪要素联合概率分布模型的构建方法，其特征在于，包括：

将多维风浪要素定义为n维随机变量，并将所述n维随机变量的n维联合分布概率密度函数写为条件概率的形式，将所述条件概率形式下的n维联合分布概率密度函数经过变换分解为若干个二维的pair-copula结构和边缘概率密度函数的乘积；

将所述若干个二维的pair-copula结构和边缘概率密度函数的乘积按照C-Vine的逻辑结构，以逐层合并的方式构建多维风浪要素联合概率分布模型。

2.根据权利要求1所述的多维风浪要素联合概率分布模型的构建方法，其特征在于，将多维风浪要素定义为n维随机变量，并将所述n维随机变量的n维联合分布概率密度函数写为条件概率的形式，将所述条件概率形式下的n维联合分布概率密度函数经过变换分解为若干个pair-copula结构和边缘概率密度函数的乘积，包括：

将多维风浪要素变量定义为n维随机变量X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)，根据Sklar定理，所述n维随机变量X的联合概率分布函数为：

F(x₁,…,x_n)＝C(F₁(x₁),…,F_n(x_n)；θ) (1)

其中，F_i(x_i)为随机变量x_i的边缘概率分布函数，i∈{1,2,…,n}；C(·)为Copula函数；θ为Copula函数的参数；

基于所述Copula函数C(·)的密度函数和所述边缘概率分布函数F_i(x_i)的密度函数，得到所述n维随机向量的n维联合分布概率密度函数：

其中，f(x_i)为随机变量x_i边缘分布概率密度函数，c(·)为Copula密度函数；

根据条件概率，可得到条件概率形式的所述n维随机向量的联合分布概率密度函数为：

f(x₁,L,x_n)＝f_n(x_n)·f(x_n-1|x_n)·f(x_n-2|x_n-1,x_n)L f(x₁|x₂,L,x_n) (3)

根据所述联合分布概率密度函数，可得到任意随机变量x_j和任意随机变量x_a对应的联合分布概率密度函数为：

f(x_a,x_j)＝c_aj(F_a(x_a),F_j(x_j))f(x_a)f(x_j) (4)

根据所述任意随机变量x_j和任意随机变量x_a对应的联合分布概率密度函数，可得到在x_j发生的条件下，x_a的条件分布概率密度函数：

f(x_a|x_j)＝c_aj(F_a(x_a),F_j(x_j))f(x_a) (4)

其中，a＝1,2,…,n,j＝1,2,…,n且a≠j，c_aj(F_a(x_a),F_j(x_j))为x_a和x_j的二维Copula密度函数；

根据x_j发生的条件下，x_a的条件分布概率密度函数，可得到所述n维随机变量中u已知的条件下，任意随机变量x的条件分布概率密度函数：

其中，u是所述n维随机变量中的1个或多个随机变量，u_a是随机变量u中的一个分量，u_-a是随机变量u中去掉u_a之后的n-1维分量；

在式(3)的基础上，重复执行式(6)，逐次减少u中的随机变量，使得所有条件分布概率密度在经过变换后分解为若干个二维的pair-Copula结构和边缘分布概率密度的乘积。