[发明专利]一种基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展建模方法

说明书

本发明公开了一种基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展建模方法，针对考虑裂纹闭合和高载迟滞效应的裂纹扩展过程，首先，基于不确定理论量化物理属性、外界因素、时间维度和阈值四个方面的认知不确定性，构建出基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型；接着，通过统计分析确定模型参数；然后，推导出确信可靠度函数来评估确信可靠度；最后，预测裂纹扩展过程和疲劳寿命。本发明提供的上述基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展建模方法，给出了合理量化疲劳裂纹扩展实验中的认知不确定性的一种选择，使得对疲劳规律的认识更准确，并基于不确定微分方程描述裂纹扩展过程，有助于提高裂纹扩展和疲劳寿命预测的准确性。

技术领域

本发明涉及疲劳建模和可靠性建模技术领域，尤其涉及一种基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展建模方法。

背景技术

工程实际中金属材料疲劳引起的断裂破坏，占全部力学破坏的50％-90％，是机械、结构失效的最常见形式。目前对于疲劳的研究已经取得许多进展，包括描述疲劳退化规律的疲劳模型。通常，疲劳模型描述疲劳寿命或裂纹扩展速率与材料、几何形状、载荷等因素的确定性因果关系，而由材料特性、载荷变化等因素带来的不确定性在疲劳建模中同样值得关注。因此，为了更准确地认识疲劳规律，需要对这些不确定性进行细致分类和科学量化。

疲劳模型的建立可以通过理论分析或实验探索，而基于物理机理的理论推导模型实际上无法刻画不确定性，因此需要通过疲劳实验来量化不确定性的影响。疲劳可以描述为退化过程，在疲劳实验中，不确定性来源于物理属性、外界因素、时间维度和阈值等方面。在物理属性方面，不确定性来源于样件在材料特性、裂纹尖端的几何形状等因素上的差异，为了解决这个问题，已有研究中将疲劳模型的材料参数视为随机变量或区间变量来量化物理属性的不确定性。对于外界因素，不确定性主要来源于载荷条件的变化，为了量化外界因素的不确定性，已有研究中将载荷幅值作为随机变量、区间变量和模糊变量等。对于时间维度，不确定性来源于退化过程随时间的波动性，已有研究中利用随机过程和随机微分方程来量化。对于阈值，不确定性体现在临界裂纹长度或者临界累积损伤值中，例如已有研究中假定临界累积损伤值为随机变量。

不确定性可以分为随机不确定性和认知不确定性。随机不确定性是系统的固有属性，而认知不确定性是指分析人员缺乏认知的属性。如果疲劳实验中有足够的样本，可以很好地认识样件总体的物理属性以及阈值，将相关的不确定性视为随机不确定性。然而，当实际实验中样本量有限时，会导致对样件总体的认识不足，带来认知不确定性。考虑加载过程是带有高载的恒幅载荷谱，高载的差异来源于不同的施加条件和不同的高载幅值。在疲劳实验中施加越多的高载，关于高载的数据信息越多，此时高载的不确定性是随机的，否则，关于高载的实验数据有限，会导致对高载的认识不足从而带来认知不确定性。同样，在时间维度上，当表征疲劳裂纹扩展过程的检测数据较多时，可以清楚地认识裂纹扩展规律，时间维度的不确定性是随机的。然而，以有限的检测数据来表征连续的裂纹扩展过程，始终会导致对于裂纹扩展规律的认识不足，带来认知不确定性。

根据概率论中的大数定律，概率论适用于随机不确定性的量化，但不适用于有限数据情况下的认知不确定性。并且，数据量有限的情况在实际工程应用中最为常见。为了量化认知不确定性，可以采用非精确概率方法，包括贝叶斯方法、区间-概率方法和模糊-概率方法。对于存在认知不确定性的疲劳问题的研究，非精确概率方法中模型参数被视为范围而不是精确值，这些范围可以用先验分布、区间或隶属函数来表征。实际上，大多数研究中非精确概率方法对于疲劳模型参数范围的表达受主观信息的影响很大，并且，这些非精确概率方法在计算过程中存在区间扩张问题。

综上，疲劳建模中需要关注各种不确定性的影响，并且需要根据疲劳实验数据来量化不确定性，但在实际中由于实验数据量有限会带来认知不确定性。概率论不适用于量化有限数据情况下的认知不确定性；在量化认知不确定性时，非精确概率方法存在受主观信息影响和区间扩张的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展建模方法，用以解决疲劳建模时疲劳裂纹扩展实验中由于实验数据量有限带来的认知不确定性需要合理量化的问题。