[发明专利]一种基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展建模方法

权利要求书

1.一种基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：基于不确定理论，量化物理属性、外界因素、时间维度和阈值四方面的认知不确定性，根据认知不确定性的量化结果和疲劳裂纹扩展确定性规律，构建基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型；

S2：通过统计分析，估计所述疲劳裂纹扩展模型的参数；

S3：基于确信可靠性理论，推导确信可靠度函数，根据参数的估计结果和确信可靠度函数，评估确信可靠度；

S4：利用基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型，预测裂纹扩展过程和疲劳寿命；

步骤S1，基于不确定理论，量化物理属性、外界因素、时间维度和阈值四方面的认知不确定性，根据认知不确定性的量化结果和疲劳裂纹扩展确定性规律，构建基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型，具体包括：

疲劳裂纹扩展过程被视为微小增量的累积渐变过程，假设以不确定微分方程描述裂纹扩展过程：

da_n＝f(n,a_n)dn+g(n,a_n)dC_n (1)

其中，

g(n,a_n)＝ε (3)

其中，

对于恒幅载荷的加载过程，考虑d＜＜a_n，得到：

其中，n表示累积载荷循环次数；a_n表示累积载荷循环次数为n时的裂纹长度，初始裂纹长度为a₀；函数f(n,a_n)表示疲劳裂纹扩展速率；函数g(n,a_n)表示扩散系数，ε为常数；C表示材料参数；函数表示给定试验样件尺寸下应力强度因子的计算公式；σ_max表示最大应力水平，σ_op表示裂纹闭合应力水平，B和W分别表示样件的厚度和宽度，m表示与材料相关的参数；σ_ol表示高载幅值，σ_cl表示恒幅载荷的最大应力水平，σ_ol和σ_cl的比值为过载比r_ol；σ_min表示最小应力水平，σ_y表示材料的屈服应力，d表示加载过程中的正向塑性区尺寸；C_n表示Liu过程，用于描述时间维度的认知不确定性，满足正态不确定分布C_n的分布形式为：

在物理属性方面，假设材料参数C服从期望为e_C、标准差为s_C的正态不确定分布材料参数C的分布形式为：

在外界因素方面，假设过载比r_ol服从期望为e_r、标准差为s_r的正态不确定分布过载比r_ol的分布形式为：

在阈值方面，裂纹长度a_n的阈值为临界裂纹长度a_c，表示材料断裂时的裂纹长度；假设临界裂纹长度a_c服从期望为e_a、标准差为s_a的正态不确定分布临界裂纹长度a_c的分布形式为：

结合式(2)、(4)和(5)对于疲劳裂纹扩展确定性规律的描述以及式(7)、(8)、(9)和(10)对于时间维度、物理属性、外界因素和阈值的认知不确定性的量化结果，得到基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型：

其中，σ_max由式(4)表示，σ_op由式(5)解得，Liu过程C_n、材料参数C、式(4)中的过载比r_ol和裂纹长度a_n的阈值a_c分别服从正态不确定分布和

步骤S2，通过统计分析，估计所述疲劳裂纹扩展模型的参数，具体包括：

S21：基于不确定微分方程的广义矩估计方法，根据每个样件施加高载前的裂纹长度和对应的载荷循环次数，估计未知参数{e_C,s_C,m,ε}；

S22：基于不确定最小二乘方法，根据高载幅值数据，估计未知参数{e_r,s_r}；

S23：基于不确定最小二乘方法，根据临界裂纹长度数据，估计未知参数{e_a,s_a}；

步骤S3，基于确信可靠性理论，推导确信可靠度函数，根据参数的估计结果和确信可靠度函数，评估确信可靠度，具体包括：

以裂纹长度作为性能参数，临界裂纹长度作为阈值，则疲劳裂纹扩展的裕量M定义为临界裂纹长度a_c与累积载荷循环次数为n时的裂纹长度a_n的距离：

M＝a_c-a_n (21)

将裕量记为N(n,σ_cl)，裕量的不确定分布记为Φ_M(M)；确信可靠度表示裕量大于0的信度，确信可靠度函数为：

其中，表示不确定测度，Φ_M(0)是方程的解α，表示裕量M的逆不确定分布：

其中，G表示a_n关于材料参数C、过载比r_ol和Liu过程C_n的函数，a_n＝G(C,r_ol,C_n)，G的函数形式由式(4)、(5)和(11)唯一确定；和分别是临界裂纹长度a_c、材料参数C、过载比r_ol和Liu过程C_n的逆不确定分布，为自变量取1-α时的结果，为自变量取1-α时的结果；服从的正态不确定变量的逆不确定分布形式为：

根据参数θ＝{e_C,s_C,m,ε,e_r,s_r,e_a,s_a}的估计结果和确信可靠度函数，计算确信可靠度随恒幅载荷的最大应力水平σ_cl和累积载荷循环次数n的变化关系，得到确信可靠度评估结果；

步骤S4，利用基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型，预测裂纹扩展过程和疲劳寿命，具体包括：

疲劳寿命N_c表示裕量M等于0时对应的累积载荷循环次数n，等价于裂纹长度a_n达到临界裂纹长度a_c时对应的累积载荷循环次数n：

N_c＝inf{n|M≤0}＝inf{n|a_n≥a_c} (25)

预测裂纹扩展的确定性趋势以及计算疲劳寿命期望：

S41：给定恒幅载荷的最大应力水平为σ_cl，置累积载荷循环次数n＝0，对应的裂纹长度a_n＝a₀；

S42：根据式(11)，取载荷循环次数增量ΔN＝1，则n＝n+ΔN，计算对应的裂纹长度增量其中，σ_max,n由式(4)表示，r_ol＝e_r；σ_op,n由式(5)解得；

S43：计算裂纹长度a_n＝a_n-1+Δa_n；

S44：重复步骤S42和步骤S43，直至a_n≥e_a，此时的n为疲劳寿命的期望

裂纹长度a_n的逆不确定分布表示为以描述的裂纹扩展过程对应的疲劳寿命表示为N_cα；置信水平为γ时裂纹扩展过程的置信区间为和分别为自变量取和时的结果；置信水平为γ时疲劳寿命的置信区间为和分别为N_cα中α取和时的结果；其中，0γ1；

信度α分别取和时，预测裂纹扩展过程以及计算疲劳寿命：

S41’：给定信度α和恒幅载荷的最大应力水平为σ_cl，置累积载荷循环次数n＝0，对应的裂纹长度a_n＝a₀；

S42’：根据式(11)，取载荷循环次数增量ΔN＝1，则n＝n+ΔN，计算对应的裂纹长度增量其中，σ_max,n由式(4)表示，σ_op,n由式(5)解得；

S43’：计算裂纹长度a_n＝a_n-1+Δa_n；

S44’：重复S42’和步骤S43’，直至此时的n为疲劳寿命N_cα。