[发明专利]混合流线迎风有限体积有限元方法、模型数值离散系统

说明书

本发明公开了用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法、模型数值离散系统。本发明混合流线迎风有限体积有限元方法：几何模型的空间离散化；构造控制体积单元的；利用边缘电流密度和矢量基插值来计算出网格内部电流密度；构造单元矩阵方程的；构造系统矩阵方程的。本发明能够较好地应用于半导体器件中漂移扩散模型中电流连续性方程的离散化，对于半导体器件地模拟仿真发展有着推动作用，并且在固体电子领域的数值建模中，相较于流线迎风Petrov Galerkin方法，解决了多维问题求解中边缘计算精度差问题，收敛性更好；相较于FBSG方法，对空间网格质量要求更加宽松，收敛性更好；相较于传统控制体积有限元方法，在迎风函数的优化方面更具灵活性。

技术领域

本发明属于半导体仿真技术领域，涉及半导体器件中漂移扩散模型中电流连续性方程的离散化，具体是一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法及基于混合流线迎风有限体积有限元方法的离散漂移扩散模型数值系统。

背景技术

数值建模是一种实用的计算机辅助设计工具，用于模拟和数字应用的半导体器件的设计和优化。在固体电子领域，漂移扩散模型(drift-diffusion(DD)model)是最常用的数学物理模型。漂移扩散模型是基于电子和空穴电流连续性方程与泊松方程耦合的漂移扩散图。然而，电子和空穴电流连续性方程的混合性质，即扩散对流特征和强非线性，使它们的空间离散化至关重要。

最初，研究人员试图基于常规的有限差分方法(FDM)或有限元方法(FEM)方案来求解电流连续性方程，但是这些方法会产生非物理振荡。通常，可以通过对常规数值算法进行附加的人工扩散来实现稳定性。附加的辅助人工扩散率不仅需要稳定数值算法，而且还应避免混淆数值解。因此，需研发一种有效的人工扩散率的构造方法。目前广泛应用的FB-SG(finite boxes-Scharfetter-Gummel)算法对于网格要求严格，其需要通过控制体积有限元方案与边缘SG电流模型相结合来克服该缺点。流线型迎风Petrov Galerkin(SUPG)方法是离散电子和空穴电流连续性方程的另一种有效方法，然而此方法为多维应用程序寻找“最优”的迎风函数极具挑战性。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明基于控制体积有限元方案提出一种混合流线迎风有限体积有限元方法(SU-FVFEM)以及基于该方法的数值离散系统。根据本发明方法以及数值离散方法对半导体电学特性和电热耦合进行仿真验证可知，相较于FBSG方法，本发明对空间网格质量要求更加宽松，收敛性更好；相较于SUPG方法，本发明解决了多维问题求解中边缘计算精度差问题，收敛性更好；相较于传统控制体积有限元方法，本发明在迎风函数的优化方面更具灵活性。

本发明采用以下技术方案：

一种用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法，包括如下步骤：

S1、几何模型的空间离散化；

S2、构造控制体积单元；

S3、利用边缘电流密度和矢量基插值计算出网格内部电流密度；

S4、构造单元矩阵方程：混合有限体积-有限元格式和时域后向差分；

S5、构造系统矩阵方程：遍历所有网格单元。

进一步地，步骤S1空间离散化的具体步骤：将物理模型简化为每个网格上的时域微分方程，时域解的要求取决于器件的运行方式，对于静态直流条件，可以将时差直接设置为零。

进一步地，步骤S2中，控制体积单元由属于八个不同网格的八个部分组成，每个部分包括网格顶点、网格重心、面重心和边缘重心。

进一步地，步骤S2中，控制体积单元的应用：

S2.1.将电子连续性方程集成在控制体积单元上：