[发明专利]混合流线迎风有限体积有限元方法、模型数值离散系统

权利要求书

1.用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、几何模型的空间离散化；

S2、构造控制体积单元；

S3、利用边缘电流密度和矢量基插值计算得到网格内部电流密度；

S4、构造单元矩阵方程；

S5、构造系统矩阵方程。

2.根据权利要求1所述用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法，其特征在于，步骤S1中，空间离散化的具体如下：将物理模型简化为每个网格上的时域微分方程，时域解的要求取决于器件的运行方式，对于静态直流条件，将时差直接设置为零。

3.根据权利要求1所述的用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法，其特征在于，步骤S2中，控制体积单元由属于八个不同网格的八个部分组成，每个部分包括网格顶点、网格重心、面重心和边缘重心。

4.根据权利要求3所述用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法，其特征在于，步骤S2具体是将电子连续性方程集成在控制体积单元，包括以下步骤：

S2.1.将电子连续性方程集成在控制体积单元上：

其中，q为单位电荷，n为电子浓度，J_n为电子电流密度，Ω_i为控制体积单元，R_n为净复合率，为电子浓度关于时间的微分，dΩ为体微分单元；

S2.2.通过在两边应用散度定理得到“弱”形式：

其中，是控制体积单元的边界，Γ_N是纽曼边界，h为纽曼边界条件，dS为面微分单元；

S2.3.通过标准拉格朗日基得出每个网格内的电子密度：

其中，m∈Ω_i∪Γ_N是指顶点ν_m位于控制体积单元的计算域内或纽曼边界上，m∈Γ_D是指顶点ν_m属于狄利克雷边界，n_d,m(t)表示相应的与时间相关的狄利克雷边界值，w_m为插值展开函数，n_m为节点上的电子浓度；

S2.4.引入流线引入流线型迎风电流密度模型来处理电子和空穴电流连续性方程的非线性，沿网格边缘的流线型迎风电流密度模型表示为：

其中，E_ij是沿边缘e_ij的电场，u_n,ij是边缘电子迁移率，D_n,ij是边缘扩散系数，是迎风函数，h_ij是边缘e_ij的长度，α是一个关于迎风量的比例系数通常是单元雷诺数的函数；

S2.5.将q_m代入公式(4)中得到：

5.根据权利要求4所述用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法，其特征在于，步骤S3具体如下：提出一种混合有限体积有限元方案，其中使用Nedelec边缘基空间中的矢量基函数将式(5)中的流线型迎风电流密度模型插值到相邻段的中心，如公式(6)所示：

其中，W_pm为矢量基函数，J_pm为公式(5)中的J_n,ij。