[发明专利]基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器

说明书

本发明涉及信号平滑滤波技术领域，为基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器，包括获取待滤波信号；采用泰勒级数低阶近似模型，根据信号采样频率和模型维数，确定平滑滤波器的状态方程和量测方程；根据卡尔曼平滑滤波算法，确定平滑滤波器的频率响应函数，进而可得到其幅频特性函数；根据所设计平滑滤波器的幅频特性参数，估算系统噪声和量测噪声的统计特性参数；根据卡尔曼滤波模型及其噪声统计特性参数，采用卡尔曼平滑滤波算法，对所述待滤波信号进行平滑滤波处理。由于采用双向卡尔曼滤波，估值精度优于传统的卡尔曼低通滤波器。在频率域，可同传统的FIR低通滤波器一样，使用方便，且对于低信噪比测量信号，可以获得更高的滤波精度。

技术领域

本发明涉及信号平滑滤波技术领域，具体涉及基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器。

背景技术

卡尔曼滤波技术广泛应用于信号测量、信号传输、智能控制、 GPS动态数据处理和惯性导航等领域。由于外界环境、动态变化等因素的影响，经传感器获得的测量信号、以及经数据链路传输的测量信号通常包含大量噪声。噪声通常以高频为主，需要采用平滑滤波技术处理，消除高频噪声干扰，以提取信号中低频中的有效成分信息。特别是，当测量信号的信噪比较低时，采用平滑滤波技术对信号进行滤波处理，十分必要。

卡尔曼滤波应用需要建立准确的数学模型，且要求噪声的统计特性是已知的。而实际情况并非如此，模型的偏差及噪声的不确定性, 都会对滤波结果和滤波精度产生影响(甚至发散)。

发明内容

本发明提供了基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器，解决了噪声统计特性参数未知的问题，提出了基于频域的噪声统计特性参数估算方法，使得所设计的卡尔曼平滑滤波器，不仅在时域，也可在频域，对测量信号进行滤波处理。

本发明提供了基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，包括：

S1，获取待滤波信号；

S2，采用泰勒级数低阶近似模型，根据信号采样频率和模型维数，确定平滑滤波器的状态方程和量测方程；

S3，根据卡尔曼平滑滤波算法，确定平滑滤波器的频率响应函数，进而可得到其幅频特性函数；根据所设计平滑滤波器的幅频特性参数，估算系统噪声和量测噪声的统计特性参数；

S4，根据卡尔曼滤波模型及其噪声特性参数，采用卡尔曼平滑滤波算法，对所述待滤波信号进行平滑滤波处理。

可选的，采用泰勒级数低阶近似模型，滤波器的状态方程为：

X_k＝ΦX_k-1+ΓW_k-1 (1)

式中，W_k＝[W_k]

X_k为t_k时刻的状态向量,Φ为t_k-1时刻至t_k时刻的一步转移矩阵,Γ为系统噪声耦合矩阵,W_k为零均值白噪声或高斯白噪声，其协方差矩阵为Q_k；

其中，X_k中包含x_k和x_k的m阶导数(m＝1,2,…,n-1)的状态信息序列，例：表示x_k的一阶导数，t_s为采样间隔，n为模型维数。

可选的，采用泰勒级数低阶近似模型，滤波器的量测方程为

Z_k＝HX_k+V_k (2)