[发明专利]基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器

权利要求书

1.基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，包括：

S1，获取待滤波信号；

S2，采用泰勒级数低阶近似模型，根据信号采样频率和模型维数，确定平滑滤波器的状态方程和量测方程；采用泰勒级数低阶近似模型，滤波器的量测方程为Z_k＝HX_k+V_k (2)

式中，Z_k＝[x′_k]，H＝[1 0 0 ... 0]，V_k＝[V_k]，Z_k为t_k时刻的量测向量，x′_k为待滤波信号，H为量测矩阵，V_k为零均值白噪声或高斯白噪声，其协方差矩阵为R_k；

S3，根据卡尔曼平滑滤波算法，确定平滑滤波器的频率响应函数，进而可得到其幅频特性函数；根据所设计平滑滤波器的幅频特性参数，估算系统噪声和量测噪声的统计特性参数；所述卡尔曼平滑滤波算法包括正向滤波算法，正向滤波算法如下：

状态一步预测

状态估计

滤波增益K_k＝P_k/k-1H^T(HP_k/k-1H^T+R_k)^-1 (5a)

或

一步预测均方误差P_k/k-1＝ΦP_k-1Φ^T+ΓQ_k-1Γ^T (6)

估计均方误差

或P_k＝(I-K_kH)P_k/k-1 (7b)

或

式中,I为单位矩阵，给定初始状态向量和初始估计均方误差矩阵P₀，按(3)～(7)式，(7)式包括(7a)、(7b)及(7c)，其他的标号也一样，由量测向量{Z_k}(k＝1,2,…,M)，递推得到状态向量估计表示滤波器X_k的先验估计，表示滤波器X_k-1的后验估计，Z_k为待滤波信号，K_k表示卡尔曼滤波增益，Φ为t_k-1时刻至t_k时刻的一步转移矩阵；

所述卡尔曼平滑滤波算法还包括反向滤波算法，反向滤波算法如下：

平滑方程:式中

平滑均方误差:

令在正向滤波基础上，按(8)式和(9)式，由状态向量估计递推得到平滑后的状态向量估计

所述S3具体包括：输入信号为Z_k(x′_k)，输出信号为即根据卡尔曼平滑滤波器结构和平滑滤波算法，导出的平滑滤波器频率响应函数为：

其中，I为单位矩阵，j为虚数单位，ω为圆频率，Φ为t_k-1时刻至t_k时刻的一步转移矩阵

S4，根据卡尔曼滤波模型及其噪声统计特性参数，采用卡尔曼平滑滤波算法，对所述待滤波信号进行平滑滤波处理。

2.根据权利要求1所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，采用泰勒级数低阶近似模型，滤波器的状态方程为：

X_k＝ΦX_k-1+ΓW_k-1 (1)

式中，W_k＝[W_k]

X_k为t_k时刻的状态向量,Φ为t_k-1时刻至t_k时刻的一步转移矩阵,Γ为系统噪声耦合矩阵,W_k为零均值白噪声或高斯白噪声，其协方差矩阵为Q_k；

其中，X_k中包含x_k和x_k的m阶导数(m＝1,2,…,n-1)的状态信息序列，表示x_k的一阶导数，t_s为采样间隔，n为模型维数。