[发明专利]一种钛铝合金定向凝固过程晶粒生长的三维数值模拟方法

权利要求书

1.一种钛铝合金定向凝固过程晶粒生长的三维数值模拟方法，其特征在于，具体按以下步骤实施：

步骤1，简化模型建立条件；

步骤2，建立形核与生长模型；

步骤3，建立溶质再分配与扩散模型；

步骤4，定义捕获规则；

步骤5，模拟计算及结果导出。

2.根据权利要求1所述的一种钛铝合金定向凝固过程晶粒生长的三维数值模拟方法，其特征在于，所述步骤1中简化模型条件具体包括以下内容：

简化条件1：整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2：元胞邻域关系采用空间三维元胞邻域关系；

简化条件3：忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

简化条件4：模拟区域划分为正方体网格，每一个网格即为一个元胞。

3.根据权利要求1所述的一种钛铝合金定向凝固过程晶粒生长的三维数值模拟方法，其特征在于，所述步骤2中建立形核与生长模型的具体过程为：

将模拟区域整体定义为液相元胞，在凝固起始位置定义若干个固相元胞作为凝固的初始晶核元胞，初始晶核周围的液相元胞定义为界面元胞；

由金属凝固理论可知，液态金属要凝固必须有过冷度的存在，总过冷度可由公式(1)计算：

式中：T_l为液相线温度；T为当前元胞温度；m_l为溶质的液相线斜率；C₀为溶质的初始浓度；为界面处平衡液相分数；ΓK为Gibbs-Thompson系数；ε为表面能各向异性强度；θ为界面法向和水平方向的夹角，θ₀为晶体的择优生长方向和水平方向的夹角；

界面曲率的计算公式(2)如下：

式中：表示元胞n中固相的份数；

给定过冷度后，界面处平衡液相分数可由公式(3)计算：

界面元胞与液相元胞在Δt时间内通过界面面积排出的溶质可由公式(4)进行计算：

式中：D_l为液相扩散系数；Δx为模拟选用的网格尺寸；Δt为单位时间；nb为界面元胞的液相邻胞；C_nb为液相邻胞浓度；

此时，界面元胞的固相分数增量可由公式(5)计算：

式中：A为扰动因子；k₀为平衡分配系数；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。

4.根据权利要求1所述的一种钛铝合金定向凝固过程晶粒生长的三维数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3中建立溶质再分配与扩散模型的具体过程为：

当凝固的下一时间步长内有Δf_s的液相转变为固相时，则Δt时间内排出的溶质可由公式(6)、(7)确定：

式中：为某一时刻界面元胞液相溶质浓度；f_s⁰为固相率，界面元胞生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，液相元胞的溶质扩散可由公式(8)计算：

式中：D_l为液相扩散系数，n为界面元胞个数。

5.根据权利要求1所述的一种钛铝合金定向凝固过程晶粒生长的三维数值模拟方法，其特征在于，所述步骤4中定义捕获规则的具体过程为：

选定初始晶核元胞，对该初始晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

对上述所得新转变的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

6.根据权利要求1所述的一种钛铝合金定向凝固过程晶粒生长的三维数值模拟方法，其特征在于，所述步骤5中模拟计算及结果导出具体按以下步骤实施：

步骤5.1，基于步骤1～4所构建的Ti-45％Al合金定向凝固过程模型进行编程；

步骤5.2，将编好的程序导入模拟软件Matlab中，输入Ti-45％Al合金的热物性参数，即得到Ti-45％Al合金定向凝固过程的模拟结果。