[发明专利]基于小波边界元模型的二维正方晶格光子晶体带隙设计方法

说明书

本发明公开了一种基于小波边界元模型的二维正方晶格光子晶体带隙设计方法，包括：S1:将区间B样条小波与边界元法相结合，用BSWI尺度函数取代传统边界元的多项式插值，结合单胞技术，获得了二维正方晶格光子晶体基体与散射体统一的离散化边界积分方程形式，进而获得代数方程组；S2:根据步骤S1得到的代数方程组，在频率域内，结合Bloch定理以及基体与散射体间的连续性条件，进一步建立二维正方晶格光子晶体带隙特性计算模型；S3:通过调整二维正方晶格光子晶体基体或散射体尺寸，获得所需要的带隙特性，最终完成二维正方晶格光子晶体带隙设计。本发明的方法既兼有边界元方法降维的特性，又具备小波多尺度逼近的优势，适合于二维正方晶格光子晶体带隙设计。

技术领域

本发明属于光学功能材料结构设计领域，具体是指基于小波边界元模型的二维正方晶格光子晶体带隙设计方法。

背景技术

光子晶体是一种由基体和散射体组成的人造周期性结构。它最突出的特性就是光子带隙，即处于光子晶体带隙频率范围内的光波在晶体中被禁止传播。带隙又可分为完全带隙和不完全带隙(方向带隙)。若在一个频率范围内，光波在任何方向上都不能通过，则称为完全带隙，若在特定频率范围内只允许某个方向的光波传播，则称为不完全带隙。因此，许多学者致力于光子晶体带隙设计方面的研究旨在设计出一种具有良好带隙特性的光子晶体结构。

准确地计算出光子晶体带隙特性是带隙设计的基础。目前已经开发出许多光子晶体带隙特性的计算方法，比如平面波展开法、时域有限差分法、DtN-map法、有限元法、传递矩阵法、散射矩阵法和边界元法等。这些方法可以划分两大类，一类是Bloch波矢作为给定的参数，角频率ω是特征值方程的待求特征值，例如平面波展开法、时域有限差分法和有限元法。其中，平面波展开法可以简单地认为是将非均匀波动方程中的物理量展开为无穷级数形式，但是其收敛较慢，进一步限制了求解精度。时域有限差分法需要对时间和空间域进行足够的离散化，因此，非常耗时。此外，这种方法无法应用于形状复杂的晶体。有限元法是通过将单胞离散化来实现光子晶体能带结构的求解，并有良好的收敛性、兼容性和准确性。但是，它涉及大规模矩阵的求解，需要花费很多的时间成本。另外，对于上述情况，如果涉及非色散介质，则最终归结于线性特征值方程的求解问题，如果是涉及色散介质，则为较复杂非线性特征值方程的求解问题。另一种情况是假设角频率ω为已给定参数，特征值方程与Bloch波矢有关。对于此类处理方法，不管涉及色散介质还是非色散介质，最终都可以转化为矩阵规模小的线性特征值问题。比如说，DtN-map法，传递矩阵法，散射矩阵法。但是，DtN-map法仅局限于求解圆形散射体的情况。传递矩阵方法可以适用于各种形状的散射体，但过程中会存在求解不稳定的问题，需要用特殊的方法处理。有许多方法可以求解散射矩阵，但是涉及很复杂的求解技术，限制了其广泛应用。边界元法具有求解规模小，凭借基本解可以自动满足辐射条件的优势，因此，最近几年也被用于光子晶体能带结构的计算。

总之，虽然上述有些算法已经得到了大量应用，但共性缺点在于精度低、收敛性差等问题，这制约了二维正方晶格光子晶体带隙设计应用于工程实践。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的缺点和不足，而提供一种基于小波边界元模型的二维正方晶格光子晶体带隙设计方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是包括以下步骤：

S1:将区间B样条小波与边界元法相结合，用BSWI尺度函数取代传统边界元的多项式插值，结合单胞技术，获得了二维正方晶格光子晶体基体与散射体统一的离散化边界积分方程形式，进而获得代数方程组；

S2:根据步骤S1得到的代数方程组，在频率域内，结合Bloch定理以及基体与散射体间的连续性条件，进一步建立二维正方晶格光子晶体带隙特性计算模型；

S3:通过调整二维正方晶格光子晶体基体或散射体尺寸，获得所需要的带隙特性，最终完成二维正方晶格光子晶体带隙设计。

进一步设置是步骤S1包括以下步骤：