[发明专利]基于小波边界元模型的二维正方晶格光子晶体带隙设计方法

权利要求书

1.一种基于小波边界元模型的二维正方晶格光子晶体带隙设计方法，其特征在于包括以下步骤：

S1:将区间B样条小波与边界元法相结合，用BSWI尺度函数取代传统边界元的多项式插值，结合单胞技术，获得了二维正方晶格光子晶体基体与散射体统一的离散化边界积分方程形式，进而获得代数方程组；

S2:根据步骤S1得到的代数方程组，在频率域内，结合Bloch定理以及基体与散射体间的连续性条件，进一步建立二维正方晶格光子晶体带隙特性计算模型；

S3:通过调整二维正方晶格光子晶体基体或散射体尺寸，获得所需要的带隙特性，最终完成二维正方晶格光子晶体带隙设计；

步骤S1包括以下步骤：

1)运用一维BSWI尺度函数作为插值函数，得离散化的边界积分方程

其中，P和Q分别代表源点和场点，N_e代表单元的个数，c(P)＝β/2π表示与源点P处边界形状有关的系数，β为P处切线张角，u^*(P,Q)为基本解，q^*(P,Q)为基本解沿外法线方向的方向导数，l_i为单元的长度，和分别表示第i个单元的电场/磁场值和其法向导数值所组成的列向量，指BSWI尺度函数所组成的行向量，T^e为转换矩阵，u^*(P,Q)，q^*(P,Q)，及T^e的表达式分别为：

其中，ε指材料的介电常数，k₀＝ω/c₀是自由空间波数，c₀表示真空中的光速，ω是角频率，r＝|x_P-x_Q|表示源点与场点的距离，表示第一类0阶汉克尔函数；

其中，表示第一类1阶汉克尔函数，x_i(Q)与x_i(P)分别表示源点与场点的坐标点，n_i(Q)表示场点处的方向余弦；

其中，m与j分别表示BSWI尺度函数的阶数和尺度，ξ∈[0,1]为局部坐标；

其中，ξ_i为第i个节点的局部坐标值，N表示小波单元节点的个数；

将每一个节点都设为源点，经过积分运算、矩阵组装可进一步得到代数方程组：

[H]_NP×NP{U}_NP×1+[G]_NP×NP{Q}_NP×1＝0

其中，H和G为系统矩阵，U和Q分别表示所有节点位移和位移法向导数所组成的列向量，NP为节点的总数；

步骤S2包括以下步骤：

1)通过将计算基体与散射体的系统矩阵的子矩阵进行整合，得

其中，对于TM模式，η＝1，对于TE模式，η＝ε₀/ε₁，系数η是求解带隙特性的关键，k_x,k_y为第一布里渊区Bloch波矢，a为晶格常数，和表示场点在基体的边界Γ₁上，将所有节点都视为源点时积分分别涉及u^*(P,Q)和q^*(P,Q)所得到的矩阵，另外有：

分离出含待求Bloch波矢的项，最终可获得二维正方晶格光子晶体的BSWI边界元带隙计算模型：

AX＝ξBX

其中，或

2)由于第一布里渊区具有对称性，带隙计算通常沿简约布里渊区的边界进行，在正方晶格简约布里渊区Γ-X-M-Γ的每个边界上涉及到的矩阵A、B为

(1)Γ-X上，

(2)X-M上，

(3)M-Γ上，

根据上述矩阵A、B，可求得正方晶格简约布里渊区Γ-X-M-Γ的每个边界上未知的Bloch波矢，计算完毕之后，用简约波矢M、Γ、X作为横坐标，所求的Bloch波矢作为所在边界横坐标x上的值、归一化频率为ωa/(2πc)纵坐标y，根据归一化频率与所求Bloch波矢的对应关系，就可得到二维正方晶格光子晶体能带结构图，从而获得正方晶格光子晶体带隙特性。