[发明专利]基于小波边界元模型的三角晶格声子晶体带隙设计方法

说明书

本发明公开了一种基于小波边界元模型的三角晶格声子晶体带隙设计方法，采用小波分析与边界元法相结合的方式，即用区间B样条小波尺度函数代替传统边界元的多项式插值来近似边界变量和边界形状。由于声子晶体是周期型结构，在一个单胞中建立了基体与散射体的边界积分方程组，之后，结合Bloch理论以及基体与散射体间的连续性条件，构造了三角晶格声子晶体带隙设计的小波边界元模型，进而计算获得声子晶体带隙特性。该小波边界元模型吸取了小波多分辨率分析和边界元方法降维特性的优势，提供的算例表明：本数值计算模型灵活性好、效率高、计算规模小、精度高，适合于三角晶格声子晶体带隙设计。

技术领域

本发明属于声学功能材料结构设计领域，具体是指基于小波边界元模型的三角晶格声子晶体带隙设计方法。

背景技术

声子晶体是由周期性分布的基体和散射体所组成的人造复合材料。声子晶体最突出特性是其带隙特性，即禁止在一定的频率范围内传播声波或弹性波。这种特性可以在工程领域中广泛应用，例如：声波导，降噪，声学滤波器以及换能器等。近年来，许多研究者致力于声子晶体带隙设计方面的研究，旨在设计出一种具有良好带隙特性的声子晶体结构。

准确地计算出声子晶体带隙特性是带隙设计的基础。许多研究人员致力于声子晶体带隙特性的计算，旨在开发出一种最简单有效的数值计算方法，例如平面波扩展法，时域有限差分法，多重散射理论，DtN-map映射法，有限元法，集中质量法等。但是，最常用的平面波扩展法不适用于固/液和液/固混合体系。时域有限差分法考虑了这种混合模式，但忽略了交界面上的连续性，会带来计算误差。多重散射理论考虑了交界面上的连续性条件，但是它只限于圆形横截面的散射体，并且特征值方程是非线性的，导致计算过程很复杂。DtN-map映射法可以推导出以Bloch波矢作为特征值的线性特征值方程，但是该方法不能用于任意形状的散射体，因此无法广泛使用。

有限元法是一种理想的计算声子晶体带隙特性的方法，其表现为良好的收敛性，兼容性和准确性。但是，它涉及大型矩阵求解，非常耗时。集中质量法通过将集中质量矩阵应用于离散的有限元刚度矩阵中来提高计算效率。但是，此方法不能满足多场耦合的情况。与有限元法相比，边界元法似乎是一个更好的选择，因为它具有降维的特性，不需要对求解域域内离散，并且通过选择合适的基本解可以自动满足辐射条件，因此，最近几年也被用于声子晶体带隙特性的计算。小波边界元法是一种将边界元法和小波分析结合在一起的高性能数值分析方法，既可以利用边界元法降维特性，又可以利用小波多分辨率分析特性，即存在用于结构分析的多种小波基，根据求解问题的精度需要，采用不同的小波基。

然而，对如何构造三角晶格声子晶体带隙设计的小波边界元模型，进而实现声子晶体带隙特性计算，尚无涉及。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的缺点和不足，而提供一种基于小波边界元模型的三角晶格声子晶体带隙设计方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是包括以下步骤：

S1:将小波分析与边界元法相结合，用BSWI尺度函数取代传统边界元的多项式插值来近似边界变量和几何形状，在一个单胞内建立了三角晶格声子晶体基体与散射体离散的边界积分方程，进一步计算获得代数方程组；

S2:根据步骤S1中得到的代数方程组，对于给定的角频率，结合周期性边界条件以及基体与散射体间的交界面连续条件，进一步构造出计算三角晶格声子晶体带隙特性的小波边界元模型；

S3:通过不断调整三角晶格声子晶体的填充比，获得实际需要的带隙特性，最终完成三角晶格声子晶体带隙设计。

进一步设置是所述的步骤S1包括以下步骤：

1)运用一维BSWI尺度函数作为插值函数来近似边界变量和边界形状，得到基体与散射体统一的离散化边界积分方程形式：