[发明专利]基于小波边界元模型的三角晶格声子晶体带隙设计方法

权利要求书

1.一种基于小波边界元模型的三角晶格声子晶体带隙设计方法，其特征在于包括以下步骤：

S1:将小波分析与边界元法相结合，用BSWI尺度函数取代传统边界元的多项式插值来近似边界变量和几何形状，在一个单胞内建立了三角晶格声子晶体基体与散射体离散的边界积分方程，进一步计算获得代数方程组；

所述的步骤S1包括以下步骤：

1)运用一维BSWI尺度函数作为插值函数来近似边界变量和边界形状，

得到基体与散射体统一的离散化边界积分方程形式：

其中，P和Q分别代表源点和场点，n代表单元的个数，c(P)＝β/2π表示与源点P处边界形状有关的系数，β为P处切线张角，u^*(P,Q)为本声学问题基本解，q^*(P,Q)为基本解沿外法线方向的方向导数，L_i为单元的长度，和是分别表示第i个单元的位移值和位移法向导数值所组成的列向量，Φ指的是BSWI尺度函数所组成的行向量，T^e为本声学问题所对应的转换矩阵，u^*(P,Q)，q^*(P,Q)，Φ及T^e的表达式分别为：

其中，k_t＝ω/c_t为横向波数，ω是角频率，c_t表示横波波速，r＝|x_P-x_Q|表示源点与场点的距离，表示第一类0阶汉克尔函数；

其中，表示第一类1阶汉克尔函数，x_i(Q)与x_i(P)分别表示源点与场点的坐标点，n_i(Q)表示场点处的方向余弦；

其中，m与j分别表示BSWI尺度函数的阶数和尺度，ξ∈[0,1]为局部坐标；

T^e＝[Φ^T(ξ₁)Φ^T(ξ₂)…Φ^T(ξ_N-1)Φ^T(ξ_N)]^-T

其中，ξ_i为第i个节点的局部坐标值，N表示小波单元节点的个数；

将每一个节点都设为源点，经过积分运算、矩阵组装可进一步得到代数方程组：

[H]{U}+[G]{Q}＝0。

其中，H和G为系统矩阵，U和Q分别表示所有节点位移和位移法向导数所组成的列向量；

S2:根据步骤S1中得到的代数方程组，对于给定的角频率，结合周期性边界条件以及基体与散射体间的交界面连续条件，进一步构造出计算三角晶格声子晶体带隙特性的小波边界元模型；

所述步骤S2中包括以下步骤：

1)构造带隙计算模型，设定基体外边界分别用N₁个BSWI小波单元离散化，基体内边界与散射体边界用N₂个BSWI小波单元进行离散，对于基体和散射体，所述的代数方程组进一步写成：

其中，上标α和γ分别表示与源点在基体边界Γ_α和散射体边界Γ_γ有关的量，β表示与场点在边界Γ_β有关的量，所有带有下标“0”的量都与基体有关，带有下标“1”的量与散射体有关；

结合周期性边界条件、基体与散射体交界面连续条件并分离出含有Bloch波矢的项，可得：

其中，η＝μ₁/μ₀是求解带隙特性的子矩阵系数，k_x,k_y为第一布里渊区Bloch波矢，a为晶格常数，和表示场点在基体的边界Γ₁上，将所有节点都视为源点时积分分别涉及u^*(P,Q)和q^*(P,Q)所得到的矩阵，其余类似，另外有：

分离出在三角晶格简约布里渊区每个边界上的未知Bloch波矢项，得三角晶格声子晶体的小波边界元带隙计算模型

其中，ξ＝ξ_x或ξ＝ξ_y，Y＝ξX，I是单位矩阵；

2)在简约布里渊区Γ-X-M-Γ的每个边界上涉及到的矩阵A、B、C为

(1)Γ-X'上，

(2)X-M上，

(3)M-Γ，

根据上述矩阵A、B、C，可求得三角晶格简约布里渊区Γ-X-M-Γ的每个边界上未知的Bloch波矢，并用其作为所在边界横坐标的值，用简约波矢M、Γ、X作为横坐标，归一化频率ωa/(2πc)为纵坐标，根据Bloch波矢与归一化频率对应关系描点，就可获得三角晶格声子晶体带隙特性；

S3:通过不断调整三角晶格声子晶体的填充比，获得实际需要的带隙特性，最终完成三角晶格声子晶体带隙设计。