[发明专利]一种超疏水表面上PW-Cassie冷凝液滴形状的计算方法

权利要求书

1.一种超疏水表面上PW-Cassie冷凝液滴形状的计算方法，包括以下步骤：

(1)建立计算假设：

a.PW-Cassie液滴的等效半径始终小于毛细长度，其中毛细长度式中γ_lv为液气表面张力，ρ为液体密度，g为重力加速度；对于20℃的水滴，毛细长度约为2.7mm；因此，忽略重力的影响；

b.液滴的表面张力在三相接触线处达到平衡，并且接触角与Wenzel接触角θ相同

cosθ＝r(γ_sv-γ_sl)/γ_lv (1)

式中，θ是Wenzel状态下粗糙表面的接触角，r是表面粗糙度，γ_sl,γ_sv,γ_lv分别是固-液、固-气、液-气表面张力；

c.根据高斯定理，从蒸汽传递到液滴中的热量等于从液滴到基底的热量；因此，可以将一定体积的液滴的形状计算为不进行热交换的热力学系统；

(2)建立孤立液滴系统：

由单个PW-Cassie液滴和有限范围的冷凝表面组成热力学系统，取冷凝表面为正方形且边长为L₀，大于液滴直径；由于超疏水表面上PW-Cassie液滴可视为旋转体，因此从液滴的纵向横截面的一半进行分析，选择PW-Cassie液滴的对称轴为u轴，液滴的表观接触面为v轴，液滴底部圆心为坐标原点，并利用有限差分法将重液滴的轮廓曲线沿u轴方向分成N等份，得到N+1个离散点：

式中，h为液滴的高度；v_i是离散点的横坐标，u_i是离散点的纵坐标；

(3)计算孤立液滴系统自由能：

在给定的超疏水表面上，设液滴达到Wenzel平衡接触角为θ，且液滴与表面的接触圆半径为r_b，则单个PW-Cassie液滴和表面组成的系统自由能为：

式中，γ_sl,γ_sv,γ_lv分别是固-液、固气、液-气表面张力，r是表面粗糙度，r_b接触圆半径；

系统自由能在给定表面和某一接触圆半径时，式(2)的前两项为常数，可以简化为：

采用有限差分的方法，系统自由能可以写成：

(4)冷凝液滴表面自由能的优化：

41.选取变量：离散点坐标u_i,v_i(i＝1,2,...,N+1)；

42.建立约束：

ⅰ.

ⅱ.

ⅲ.

ⅳ.接触圆半径为r_b，接触角为θ

v.因为液滴轮廓函数v＝f(u)是凸函数，所以

(5)利用MATLAB软件中的非线性优化函数“fmincon”编写程序，搜索变量u_i,v_i(i＝1,2,...,N+1)使系统自由能在约束下达到最小；记录对应于最小自由能的离散点p_i(u_i,v_i)的坐标，并对其进行拟合以获取轮廓曲线。