[发明专利]使用p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷因子和相应屈曲形状的计算方法

说明书

本发明涉及一种使用p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷因子和相应屈曲形状的计算方法，属于结构稳定性校核技术领域。本发明将p型有限元法应用于结构稳定性分析领域，求解在相应几何和约束条件下的应力场，得到相应的几何刚度矩阵并应用Lanczos迭代方法计算屈曲特征值，进而得到屈曲载荷因子和屈曲形状。该方法能减少计算成本，提高计算的收敛率和计算精度。

技术领域

本发明涉及一种使用p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷因子和相应屈曲形状的计算方法，属于结构稳定性校核技术领域。

背景技术

屈曲是结构常见的破坏形式之一，尤其是对于一些长、薄结构，具备这样性质的板壳结构广泛应用于航空、航天、航海、军工等领域中。飞机机翼、尾翼上的翼面壁板、梁腹板和机身上的蒙皮、隔框等常采用薄壁结构，这些结构都具有一个共同的特征，即一个方向的尺寸大大小于另外两个方向的尺寸，可以简化为板壳结构，当这种结构受到压缩、弯曲和剪切等外荷载单独或联合作用时，屈曲失稳是最常见的失效模式之一。薄板的屈曲分析在工程设计中至关重要，对于大多数薄板结构，屈曲失稳先于强度破坏。

对于屈曲分析，主要应用伽辽金法、摄动法和有限元法。伽辽金法在求解过程中不涉及变分问题，简单易行，应用较广，但是在微分方程算子不是线性算子时很难求解；摄动法在求解过程中需要解渐近展开式，由于渐近级数一般是发散的，在求解时可能在级数展开项的前几项表现为逐渐收敛形式，而在级数项增加到一定程度后又表现为发散形式，要解决这一问题就需要较高的数学专业技能，增加了求解难度；有限元法采用将复杂结构离散化为一定数量的单元求数值解，为了提高数值解的计算精度，必须划分更小的单元。传统有限元法划分单元较多，计算效率偏低。

本发明专利运用p型有限元法进行薄板结构的特征值屈曲分析，利用p型有限元法单元数量少、前处理少及收敛速度快的优点，提出了一种基于p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷系数和相应屈曲形状的方法。

发明内容

本发明将p型有限元法应用于结构稳定性分析领域，求解在相应几何和约束条件下的应力场，得到相应的几何刚度矩阵并应用Lanczos迭代方法计算屈曲特征值，进而得到屈曲载荷因子和屈曲形状。该方法能减少计算成本，提高计算的收敛率和计算精度。本发明通过以下技术方案实现。

使用p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷因子和相应屈曲形状的计算方法，其步骤如下：

步骤1、确定薄板结构的几何尺寸和材料参数，建立三维有限元模型，该步骤包括：

步骤1.1、根据结构的实际受力情况，确定结构的受力特征；

步骤1.2、根据结构所使用的材料确定材料属性，如有必要应通过实验测定材料的弹性模量、泊松比。

步骤1.3、建立三维有限元模型。

步骤1.4、施加载荷和边界条件：根据确定的载荷和边界条件，在相应的边界上施加相对应的载荷和边界条件；

步骤2使用p型有限元法计算在对应荷载和约束条件下的线性解。具体步骤如下：

步骤2.1、结合所指定的插值多项式阶数，依据方程

Ka＝F (1)

求解结构位移列阵a，其中，K为整体刚度矩阵，K＝∑G^TK_eG,K_e为单元刚度矩阵，a为结构位移列阵，F为结构节点载荷列阵，K_e，G，表示结构节点自由度与单元节点自由度的转换矩阵。

步骤2.2、依据单元刚度矩阵公式

单元等效节点载荷列阵

其中：单元内部节点力