[发明专利]使用p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷因子和相应屈曲形状的计算方法

权利要求书

1.一种使用p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷因子和相应屈曲形状的计算方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建薄板构件三维有限元模型，该步首先创建薄板构件的几何模型，接着对所建立几何模型进行网格剖分；其次对要进行屈曲分析的薄板构件进行材料参数的设定；然后施加对应的荷载与边界条件；

步骤2：使用p型有限元法计算在对应荷载和约束条件下的线性解中的应力场；

步骤3：通过所求得的线性解中的应力场，计算所对应的几何刚度矩阵；再使用几何刚度矩阵进行屈曲载荷因子特征值求解：具体为

步骤3.1、通过计算得到的应力场求得几何刚度矩阵；

步骤3.2、将所求得的几何刚度矩阵用于特征值计算，将广义的特征值问题Kφ＝λMφ转化为标准特征值问题Kφ＝λφ，即将M化为单位阵；

其中K为刚度矩阵，M质量矩阵，φ为特征矢量，λ即为所求得的屈曲载荷因子特征值；

采用Lanczos迭代方法进行特征值计算；标准特征值问题：Kφ＝λφ

任何初始向量U,||U||_k＝1，U₀＝0，其中|| ||_k为k范数

采用三项递推公式：{U_k+1}＝(K{U_k}-α_k{U_k}-β_k{U_k-1})/β_k+1

其中，β₁＝0

α_k＝{U_k}^TK{U_k}

β_k+1＝||K-{U_k}-α_k{U_k}-β_k{U_k-1}||₂

这里k＝1,2,3,...,m-1≤n，|| ||₂代表2范数，m为最高阶特征值个数，n为方阵阶数，完成迭代计算后，最终得到两组解：用来建立预屈曲应力状态的线性解和特征值屈曲载荷因子解；

步骤4：根据所求得的屈曲载荷因子是否满足精度要求，并判断能量范数误差是否满足一定的要求，如屈曲载荷因子未满足精度要求或者能量范数误差过大，提高插值多项式的阶数并增加网格剖分数量，返回步骤2；屈曲载荷因子满足精度要求，根据屈曲载荷因子获得相应屈曲形状。

2.根据权利要求1所述的使用p型有限元法计算薄板结构屈曲载荷因子和相应屈曲形状的计算方法，其特征在于：所述步骤2中p型有限元法在单元数量确定的情况下，通过提升插值多项式的阶数来提高计算结果的精度，插值多项式的阶数应大于等于3。