[发明专利]一种适用于五次样条重构格式的自适应人工粘性控制方法

说明书

本发明提供了一种适用于五次样条重构格式的自适应人工粘性控制方法，包括：步骤1、读取流场数据，求解五次样条重构方程组得到单元界面处物理量的状态值及其一阶导数；步骤2、计算出单元界面处的二阶至五阶导数；步骤3、根据波数识别方法，求出单元界面处流场的等效无量纲波数，从而确定该处流场的人工粘性系数；步骤4、根据单元界面处物理量的状态值计算无粘数值通量，并根据人工粘性系数添加六阶人工粘性项，最后采用相对应的时间离散方法在时间上进行推进。将局部瞬时流场特征与格式的解析能力结合起来，通过判断局部瞬时的流场特征是否在格式的可解析范围内，从而确定格式的人工粘性系数的取值，使格式的人工粘性控制更为合理。

技术领域

本发明涉及计算流体力学中数值计算方法领域，特别涉及一种适用于五次样条重构格式的自适应人工粘性控制方法。

背景技术

在计算流体力学中，数值格式的耗散起着非常重要的作用。数值耗散越大，计算越稳定，但对流场的刻画能力越弱；数值格式的耗散越小，流场的刻画能力就越强，计算越不稳定。因此如何调节格式的数值耗散一直是人们研究的重点。传统调节耗散的方法是调节格式的总体耗散，这种调节耗散的方式并不能完全满足人们的需求。理想的数值格式应当满足以下条件：在流动光滑区域数值耗散尽量小以保证格式精度和分辨率，在流动非光滑区或者梯度较大的区域数值耗散要足够大以保证计算稳定。因此发展根据局部流场信息确定格式耗散大小的自适应耗散方法具有广泛的科研以及应用前景。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，提供了一种适用于五次样条重构格式的自适应人工粘性方法；该方法将流场的局部流动特征同格式的色散特性结合起来，由两者共同决定局部流场需要的人工粘性系数的大小，实现人工粘性系数的自适应改变。首先根据波数识别方法，由表征局部流场特征的密度的高阶导数求出该处流场的局部等效无量纲波数，再将等效无量纲波数与格式的修正无量纲波数进行对比。如果等效无量纲波数在格式的完全解析范围内，则人工粘性系数为零或者取一个很小的值；如果等效无量纲波数不在格式的完全解析范围内，则人工粘性系数根据一定的规则逐渐增大，直至最大值。这个判定过程即为自适应人工粘性判据。这种自适应人工粘性方法改变了以往的全流场使用统一的人工粘性系数且人工粘性系数的大小根据经验确定的方式，使得人工粘性系数的取值更为合理。

本发明采用的技术方案如下：一种适用于五次样条重构格式的自适应人工粘性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、读取流场数据，求解五次样条重构方程组得到单元界面处物理量的状态值及其一阶导数；

步骤2、根据单元界面处物理量的状态值及一阶导数，计算出单元界面处的二阶至五阶导数；

步骤3、根据波数识别方法，由单元界面处流场密度的高阶导数求出单元界面处流场的等效无量纲波数，代入自适应人工粘性判据确定该处流场的人工粘性系数；

步骤4、根据单元界面处物理量的状态值计算无粘数值通量，并根据人工粘性系数添加六阶人工粘性项，最后采用相对应的时间离散方法在时间上进行推进。

进一步的，在结构网格有限体积方法的基本框架下，不计质量力和源项，在直坐标系下欧拉方程为：

其中， 为守恒变量， 、、为直角坐标系下的无粘通量，具体表达式为：

其中，、、分别为流场的密度、速度矢量以及流场压力，为总能，其具体表达式为：

其中为气体常数；

将欧拉方程在三维结构网格的控制体单元上进行积分，得到：

其中为控制体单元的体积，是控制体面上的外法线方向，是守恒变量在控制体单元上的平均值：