[发明专利]一种适用于五次样条重构格式的自适应人工粘性控制方法

权利要求书

1.一种适用于五次样条重构格式的自适应人工粘性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、读取流场数据，求解五次样条重构方程组得到单元界面处物理量的状态值及其一阶导数；

步骤2、根据单元界面处物理量的状态值及一阶导数，计算出单元界面处的二阶至五阶导数；

步骤3、根据波数识别方法，由单元界面处流场密度的高阶导数求出单元界面处流场的等效无量纲波数，代入自适应人工粘性判据确定该处流场的人工粘性系数；

步骤4、根据单元界面处物理量的状态值计算无粘数值通量，并根据人工粘性系数添加六阶人工粘性项，最后采用相对应的时间离散方法在时间上进行推进；

所述步骤1中求解过程具体包括：

在结构网格有限体积方法的基本框架下，不计质量力和源项，在直坐标系下欧拉方程为：

其中，为守恒变量，、、为直角坐标系下的无粘通量，具体表达式为：

其中，、、分别为流场的密度、速度矢量以及流场压力，为总能，其具体表达式为：

其中为气体常数；

将欧拉方程在三维结构网格的控制体单元上进行积分，得到：

其中为控制体单元的体积，是控制体面上的外法线方向，是守恒变量在控制体单元上的平均值：

为通量张量，即为无粘通量，为控制体的六个面，以表示为控制体的面标号，则面积分项写为控制体各面积分的加和：

每个面上的具体表达式为：

其中分别为单元界面处的密度、三个方向上的速度、压力以及总能的状态值；

在求解过程中根据单元的平均值重构出单元界面处的物理量的状态值，五次样条重构方程组为：

其中，

下标分别代表着三个方向，和分别代表单元和单元从单元左侧界面中心至单元右侧界面中心的距离，分别指的五个守恒物理量，和分别指在界面处第个物理量的界面状态值及其一阶导数，和分别指单元和单元处的第个物理量的单元平均值，通过求解重构方程，可得到单元界面处物理量的状态值及其一阶导数；上述五次样条重构方程组、界面状态值及一阶导数均为方向；

所述步骤2具体计算过程为：根据单元界面处物理量的状态值及一阶导数计算单元中心处物理量的一阶至四阶导数：

从而得到单元界面处物理量的二阶至五阶导数：

；

波数识别方法为：

其中即为单元界面处的等效无量纲波数，为一个小量，防止分母为零，此处取；

自适应人工粘性判据为：

其中，为即为自适应人工粘性系数；

所述步骤4具体包括：将单元界面处物理量的状态值带入控制方程计算无粘数值通量，无粘通量计算过程为：

其中，界面上无粘通量为：

其中，为界面处的外法向速度；为六阶人工粘性项，其具体表达式为:

其中，为自适应人工粘性系数；为尺度因子，对于各向同性模型，其计算公式为：

其中为界面处的声速，为界面处的面积矢量。