[发明专利]基于非结构有限元方法的地-井瞬变电磁反演方法

权利要求书

1.一种基于非结构有限元方法的地-井瞬变电磁反演方法，包括以下步骤：

1).构建初始地-井模型；

2).筛选观测地-井瞬变电磁数据中的可用数据用于反演；

3).将步骤2)的观测数据和对步骤1)中地-井模型进行非结构有限元正演得到的预测数据做数据拟合，根据观测电磁数据、正演得到的预测电磁数据以及对地-井模型的反演参考模型构建正则化反演的目标函数为：

其中，m₀和m分别是M维的反演参考模型和解向量，d_pre和d_obs是N_d×n_channel维的预测电磁数据和观测电磁数据，N_d为接收点的个数，n_channel为时间道个数，λ为正则化因子，W_d为数据方差矩阵，W_m模型粗糙度算子；

将方程式(9)两侧对模型m^n-1求导，获得第n^th迭代中目标函数的梯度gⁿ：

其中，J是雅克比矩阵，而

4).对正演方程两侧求导，其中预测数据对模型参数的偏导数为灵敏度矩阵；对伴随正演求解方程得到灵敏度矩阵的转置与向量的乘积；

5).将灵敏度矩阵的转置与向量的乘积结合预测数据与观测数据的拟合差，可计算目标函数的梯度；

6).采用拟牛顿法或高斯-牛顿方法计算模型更新量，得到新的迭代模型；

7).重复执行步骤3)～步骤6)，直到达到最大迭代次数或者符合终止条件，得到最终的反演参考模型；

依据该预测电磁数据和正则化反演的目标函数实现地-井瞬变电磁的迭代反演时，通过对正则化反演的目标函数进行求解以获得预测电磁数据和观测电磁数据的拟合差，将拟合差小于设置阈值作为反演迭代约束条件，在不满足约束条件时，依据求解正则化反演的目标函数获得的模型解向量更新方案参考模型。

2.如权利要求1所述的基于非结构有限元方法的地-井瞬变电磁反演方法，采用非结构有限元方法为探测地质结构构建初始地-井模型，包括：

为探测地质结构构建几何模型，并将几何模型剖分成非结构的四面体网格单元，同时设置几何模型信息、传递数据信息以及控制参数，得到初始地-井模型。

3.如权利要求1所述的基于非结构有限元方法的地-井瞬变电磁反演方法，在对初始地-井模型进行正演计算时，将模型的电场全波方程表示成有限元形式为：

其中，t表示时间，矢量表示各四面体网格单元棱边的待求解电场，介电常数矩阵元素电导率矩阵元素磁导率矩阵元素以及源矢量元素分别为：

其中，上标e表示四面体单元，i、j分别表示四面体单元索引，ε^e表示介电常数，σ^e表示电导率，分别表示四面体单元内电场矢量在棱边i和棱边j的插值基函数，V表示体积，表示哈密顿算子，j_s(r,t)表示源电流密度；

对于电场全波方程，忽略位移电流可得到电场扩散方程，有限元形式的电场扩散方程简化并将整体单元进行组装得到：

采用隐式后推欧拉方法进行时间离散，即将一阶后推欧拉方法应用于方程式(6)，可得：

Duⁿ⁺¹＝Buⁿ-Δtsⁿ⁺¹ (9)

其中，上标n和n+1表示递推过程，Δt表示时间步长，D＝(B+ΔtC)；

采用齐次狄利克雷边界条件，将矩阵方程(7)在外边界处的电场设置为零，同时直流电场可利用节点有限元求解如下三维泊松问题得到，即

其中，j_s(r)表示源电流密度，表示节点电势；

在求解得到方程式(8)中的电势后，利用导数关系求解出直流电场；

将边界条件和初始电场带入方程并求解即可得到正演结果。