[发明专利]一种利用带限思想计算重力异常低阶径向导数的方法

说明书

本发明涉及一种利用带限思想计算重力异常低阶径向导数的方法，其主要技术特点是：将地球外部重力异常Poisson积分式的解析核函数表示为球谐级数展开式，通过求导方法得到重力异常低阶径向导数球谐级数表达式；采用移去‑恢复技术将重力异常低阶径向导数球谐级数计算式截断为与重力观测值频谱范围相一致的带限求和式，并利用全球重力位模型补偿重力异常低阶径向导数远区截断误差，计算得到重力异常低阶径向导数。本发明设计合理，能够精确地计算重力异常低阶径向导数，提高了重力异常低阶径向导数的计算精度，解决了重力异常低阶径向导数计算结果的不稳定性问题，可广泛用于物理大地测量领域。

技术领域

本发明属于物理大地测量技术领域，尤其是一种利用带限思想计算重力异常低阶径向导数的方法。

背景技术

重力异常径向导数在大地测量学和地球物理勘探中具有非常重要的应用价值。高精度的重力异常低阶径向导数(即一阶径向导数、二阶径向导数和三阶径向导数)是反演近地表异常物体和确定矿产资源分布规律，同时也是推求地球内部重力和潜器水下重力辅助导航必不可少的基础资料。

计算重力异常低阶径向导数的解析核函数在球面边界存在奇异性，导致计算结果不稳定。位场理论的球谐表达式具有较好的稳定性，为克服计算重力异常低阶径向导数的解析核函数的奇异性问题提供了新途径。在实际应用中受观测数据覆盖范围限制，无法做到全球覆盖，实际计算过程中重力异常低阶径向导数的全球积分式需要进行适用观测数据保障条件的改化，以保证计算结果的可靠性。

综上所述，如何克服重力异常低阶径向导数计算结果的奇异性问题以提高重力异常低阶径向导数的计算精度是目前迫切需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理、精度高且稳定性强的利用带限思想计算重力异常低阶径向导数的方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种利用带限思想计算重力异常低阶径向导数的方法，包括以下步骤：

步骤1、将地球外部重力异常Poisson积分式的解析核函数表示为球谐级数展开式，通过求导方法得到重力异常低阶径向导数球谐级数表达式；

步骤2、采用移去-恢复技术将重力异常低阶径向导数球谐级数计算式截断为与重力观测值频谱范围相一致的带限求和式，并利用全球重力位模型补偿重力异常低阶径向导数远区截断误差，计算得到重力异常低阶径向导数。

而且，所述步骤1得到的重力异常低阶径向导数球谐级数表达式为：

式中，Δg为外部空间计算点重力异常；Δg_R为球面上流动点处的已知观测重力异常；R为地球椭球平均半径；r为计算点地心向径；为计算点的纬度和经度；为流动点的纬度和经度；σ为单位球面；dσ为单位球面的面积元；ψ为计算点至流动点之间的球面角距；是计算点至流动点之间的空间距离；K(r,ψ)为积分核函数；P_n(cosψ)为n阶勒让德多项式级数。

而且，所述步骤2的具体实现方法为：利用移去-恢复技术，从重力异常观测值中移去参考重力异常，得到残差重力异常；从积分式核函数中移去与参考场对应阶次的核函数球谐表达式，得到截断核函数，使之与残差重力异常的频谱匹配；基于截断核函数和残差重力异常的局域积分得到残差重力异常低阶径向导数；利用全球重力场位模型高阶信息进行远区效应补偿；恢复参考重力异常低阶径向导数；对步骤1得到的重力异常低阶径向导数进行改化处理，得到重力异常低阶径向导数的计算公式并进行计算。

而且，所述重力异常低阶径向导数的计算公式为：