[发明专利]一种基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法

说明书

本发明公开了一种基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，首先建立图像噪声模型的目标函数，然后对目标函数进行优化，载使用乘数交替方向法ADMM求解优化后的等效问题，利用相应的增强拉格朗日函数，通过固定其他变量，分别交替更新拉格朗日函数中的,ε,和J以解决优化问题，当所有变量更新差值小于预定阈值时，输出秩表示系数张量。本发明将原始噪声张量分解为低秩结构的恢复数据张量、服从拉普拉斯分布的稀疏噪声张量和服从高斯分布的高斯噪声张量三部分，同时考虑了拉普拉斯噪声和高斯噪声，可以有效地恢复干净的张量，获得更精确的低秩张量子空间结构，实验验证本发明在获取张量低秩子空间和恢复真实张量方面的良好性能。

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，尤其涉及一种基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法。

背景技术

低秩表示(LRR)技术是将低秩结构矩阵分解为给定字典和低秩表示系数矩阵的乘积，在低秩表示系数矩阵上实现了归一化割(Ncut)等聚类方法来完成最终的聚类，因此，在LRR模型中，给定字典矩阵与低秩表示系数矩阵的乘积也可以看作是原始噪声数据的恢复结果。由于低秩约束可以有效地滤除噪声，同时获得具有低秩结构的干净数据，因此低秩约束有望应用于三维甚至更高维的张量。然而，对于张量，首先需要定义张量秩的概念，根据张量分解的不同类型，目前采用的张量秩大致可分为三类：

(1)基于candecop/PARAFAC(CP)分解的CP-rank被定义为k维张量的秩1分解的最小数目，通常是NP难问题；

(2)基于Tucker分解的Tucker秩是一个k维向量，其项是k个展开矩阵的秩；

(3)基于t-SVD分解的tubal秩。

其中基于t积和相关代数结构的t-SVD可以有效地描述张量空间信息，为张量低阶结构的测量提供了一个新的框架。基于t-SVD的LRTC方法可以分为两类，一种是使用张量核范数(TNN)在完成缺失项时保持张量的低秩结构；另一种是利用两个较小的张量因子的t乘积来描述低秩结构，同时恢复缺失项。现有方法在利用TNN保留低秩结构的同时补全了张量数据中的缺失项，但由于t-SVD是在每次迭代期间计算的，因此非常耗时，尤其是当张量较大时，耗时过多；此外，这些方法使用l₁范数来测量噪声，其只适用于类拉普拉斯噪声。但实际上，同时考虑拉普拉斯噪声和高斯噪声比只考虑一种噪声来描述实际的噪声分布更为有效。在这种情况下，原始噪声数据通常被分解为三部分：低秩数据(低秩约束)、拉普拉斯噪声(损失为l₁范数)和高斯噪声(损失为l₂范数或Frobenius范数)。但现有方法需要事先将图像等多维样本转换为向量，然后将模型应用于由这些样本向量组成的矩阵上，由于这种变换破坏了多维样本的内部结构，失去了一些本质特征，导致算法的性能趋于下降。

发明内容

针对上述背景技术中指出的不足，本发明提供了一种基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，旨在解决上述背景技术中现有技术存在的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，包括以下步骤：

(1)建立图像噪声的数学模型，所述数学模型的目标函数如下：

其中，是原始数据张量；是字典张量；是低秩表示系数张量；ε是稀疏噪声张量，是高斯噪声张量；

(2)优化数学模型，将所述目标函数的求解转换为下列等效问题的求解：

(3)使用乘数交替方向法ADMM求解上述优化后的等效问题，利用相应的增强拉格朗日函数，通过固定其他变量，分别交替更新ε,和以解决优化问题，当所有变量更新差值小于预定阈值时，输出秩表示系数张量。