[发明专利]一种基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法

权利要求书

1.一种基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立图像噪声的数学模型，所述数学模型的目标函数如下：

其中，是原始数据张量；是字典张量；是低秩表示系数张量；ε是稀疏噪声张量，是高斯噪声张量；

(2)优化数学模型，将所述目标函数的求解转换为下列等效问题的求解：

(3)使用乘数交替方向法ADMM求解上述优化后的等效问题，利用相应的增强拉格朗日函数，通过固定其他变量，分别交替更新ε,和J以解决优化问题，当所有变量更新差值小于预定阈值时，输出秩表示系数张量。

2.如权利要求1所述的基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，其特征在于，所述增强拉格朗日函数表示如下：

其中，μ是惩罚参数，和是拉格朗日乘子。

3.如权利要求1所述的基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，其特征在于，更新的方法如下：

固定ε,和J，所述增强拉格朗日函数关于的最小化表示如下：

其中，得到闭式解为：

4.如权利要求1所述的基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，其特征在于，更新J的方法如下：

固定ε和所述增强拉格朗日函数中J的求解问题如下：

其中进一步转化为复数域并得到解决下列问题：

由于J是一个块对角矩阵，进一步通过下列等价问题来解决：

通过奇异值阈值SVT运算符解决，SVT运算符S_η定义为

其中，是奇异值分解，而是收缩算子，得到的闭式解为：

得到

5.如权利要求1所述的基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，其特征在于，更新的方法如下：

固定ε和J，所述增强拉格朗日函数关于的优化式如下：

首先给出引理：对于张量和正标量η，如果χ^*是那么χ^*的第j项切片χ(:,j,:)＝χ_(j)是：

得到关于的优化式的解为：

其中，

6.如权利要求1所述的基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，其特征在于，更新ε的方法如下：

固定和J，所述增强拉格朗日函数关于ε的优化式如下：

其中，通过元素收缩算子∑_η(χ)得到关于ε的优化式的闭式解如下：

7.如权利要求2所述的基于鲁棒张量低秩表示的图像去噪方法，其特征在于，所述增强拉格朗日函数中更新和μ的优化式为：