[发明专利]实时模拟物体运动或形变的方法

说明书

一种实时模拟物体运动或形变的方法，包括：根据约束能计算约束能的梯度为该能量产生的内力为Fc＝‑GradC_i×k_iC_i，‑C_i×k_i为内力大小，GradC_i为内力方向；将所有约束能的梯度组合成雅可比矩阵；令得到Fc＝GradC_i×λ_i，C_i＝α_i×λ_i，物体处一点的应变能ε^tx E＝ε^t×D×ε，离散化到体积四面体后，得到一个体积四面体产生的约束能将D分解为L^‑1NL，得出确定系统所有外力的和F_out；离散化后的物体运动微分方程求解公式(JM^‑1J^t+Δt^‑2*α)λ＝‑Δt^‑1Jv‑JM^‑1F_out‑C(X_n)Δt^‑2，求解内力λ；更新系统的质点或刚体的位置、速度；上述方法实现几何约束能和有限元应变能的统一，同时引入的正则化方法使得物体的刚性系数到无穷大，兼容刚体模拟和软体模拟，使得模拟在统一框架下，达到很棒的视觉效果和稳定性。

技术领域

本发明涉及模拟方法，特别涉及一种实时模拟物体运动或形变的方法。

背景技术

在计算机图形学领域，实时物理模拟，包括软体，刚体和流体是一个非常重要的方向。由于对运算速度和稳定性的极高要求，大量实时模型被提出：

主流的方法有：

各种非线性应变能的有限元分析方法O.C.Zienkiewicz and R.L.Taylor.TheFinite Element Method

基于极分解的应力变换的线性应变能有限元方法:M.Muller,InteractiveVirtual Materials

基于约束能的方法:M.TeschnerA Versatile and Robust Model forGeometrically Complex Deformable Solids

基于约束的方法：M.Müller,B.Heidelberger,Position Based Dynamics

基于弹簧-质点的方法：Deformation constraints in a mass-spring modelto describe rigid cloth behavior

以上的模型又包括使用显式积分，隐式积分方法，半隐式积分方法。

使用显式积分的优点是速度快，计算复杂度低，缺点是系统容易进入不稳定状态。

隐式，半隐式积分方法则可以无条件稳定系统，但是却会引入而外的阻尼到系统中，缺点是公式推导复杂运算量也大。

由于稳定性的要求，现在都采用隐式积分或者半隐式积分方法。但是在这两种框架下以上的方法(有限元，约束能，质点弹簧)并不能互相兼容，例如基于有限元的方法虽然模拟效果更加真实，却很难引入使用几何约束能的力(抓取力，碰撞力，和其他刚体物件的交互等等)。

这是由于离散化后上述方法无法得到统一的线性方程组来进行整个解算过程，因此在引入碰撞约束和几何约束后并不能很好的融合如现有的有限元解算系统中。

此外，由于刚体的刚性系数是无穷大，而所有的上述方法都无法兼容无穷大的刚性系数，因此，刚体模拟算法很难和上述方法进行融合。

通常的解决方法是解算完软体后在结算刚体和其他约束。这样解算器分别在孤立的进行解算。使得模拟刚体-软体。或者软体-几何约束，碰撞等的时候效果非常不好。

发明内容