[发明专利]实时模拟物体运动或形变的方法

权利要求书

1.一种实时模拟物体运动或形变的方法，其特征在于，包括：

确定约束内力方向：每个约束对系统产生的约束能为根据约束能计算约束能的梯度为该能量产生的内力Fc＝-GradC_i×k_iC_i,其中，k_i为约束C_i的刚性系数，k为约束C的刚性系数，GradC_i为约束C_i关于整个系统坐标的梯度，所有约束势能之和产生的内力合力是所有产生内力的约束能内力之和变换成矩阵形式为中J是为所有GradC_i作为行向量所组成的雅可比阵，K是由每个约束的刚性系数组成的对角矩阵，是系统所有约束组成的列向量，-C_i×k_i为约束C_i的内力大小，GradC_i为约束C_i的内力方向，J的每一列为一个内力的方向，为内力大小；

确定所有约束能的梯度：将所有约束能的梯度组合成雅可比矩阵J(C₁,C₂....C_k)，其中C₁、C₂……C_k代表系统中的k个约束；

引入新变量：令得到单个约束i作用在系统所有质点的内力Fc＝GradC_i×λ_i，C_i＝α_i×λ_i，系统所有质点或刚体受到的内力合力F_in＝∑GradC_i×(-(C_i×k_i))＝∑GradC_i×λ_i＝J^tλ，其中，GradC_i代表约束C_i的梯度，k_i为约束C_i的刚性系数，J为所有GradC_i作为行向量所组成的雅可比阵，J^t为J的转置矩阵，K为由每个约束的刚性系数组成的对角矩阵，为系统所有约束组成的列向量，λ为所有约束产生的内力大小、为所有λ_i组成的列向量，Matα由所有α_i的对角矩阵，是个对角阵或者分块对角阵，它的对角元素为每个约束刚性系数k_i的倒数α_i＝1/k_i，其他元素都为0的矩阵

离散化后的约束能：格林应变张量作为应变系数，应力张量E＝D×ε，其中D为由杨氏模量和泊松系数组成的弹性模量阵、为正定对阵矩阵，物体处一点的应变能ε^t x E＝ε^t×D×ε，离散化到体积四面体后，得到一个体积四面体产生的约束能是其中V为四面体的体积，ε为格林应变张量，将D分解为L^-1NL，得出其中，N为对角矩阵，N是D的相似矩阵，N为D的特征值组成的对角矩阵，L为D的特征向量组成的矩阵；

确定外力：确定系统所有外力的和F_out；

求解内力：离散化后的物体运动微分方程求解公式：

(JM^-1J^t+Δt^-2*α)λ＝-Δt^-1Jv-JM^-1F_out-C(X_n)Δt^-2，求解内力大小其中，v为系统当前所有质点速度组成的列向量，M^-1代表所有质点的质量倒数组成的对角矩阵，Δt表示本模拟时间步长，C(X_n)为t_n时刻系统的质点位置的3n维向量，或刚体速度和角速度组成的6n维向量，α为刚性系数矩阵；

更新位置、速度：根据V_n+1＝V_n+M^-1*(F_in+F_out)*Δt＝V_n+M^-1*(J^tλ+F_out)*Δt求出本时间步长模拟后的物体速度V_n+1，根据X_n+1＝X_n+V_n+1Δt求出本时间步长模拟完成后系统新的速度，根据求解出的速度、位置更新系统的质点或刚体的位置、速度，V_n+1为本时间步长模拟完成后系统新的速度，X_n+1为本时间步长模拟完成后系统新的位置，V_n为本时间步长模拟前系统的速度，X_n本时间步长模拟前系统新的速度和位置，F_in代表系统由约束产生的内力。