[发明专利]非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法

权利要求书

1.一种非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法，其特征在于：包括：

步骤1双轮无边轮模型和固定坐标系创建：在固定坐标系{F}中构造并描述双轮无边轮模型，所述双轮无边轮模型包括平面单轮无边轮L、平面单轮无边轮R与横梁，所述横梁两端分别连接所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R的几何中心；所述双轮无边轮模型位于所述空间斜面上，所述空间斜面的倾斜角记为α，所述双轮无边轮模型在重力作用下沿所述空间斜面向下运动，计算所述双轮无边轮模型相对于其自身几何中心的惯性张量I_D，计算相对于单边平面无边轮几何中心的惯性张量I_C，计算相对于单边平面无边轮与空间斜面间接触点的惯性张量I_A，所述单边平面无边轮指平面单轮无边轮L或平面单轮无边轮R；

步骤2运动坐标系和状态空间创建：建立固连在所述双轮无边轮模型上的运动坐标系{W}，描述所述运动坐标系{W}在所述双轮无边轮模型运动过程中投影式和旋转对称式两种定义形式，创建所述双轮无边轮的系统状态空间并记为q，根据所述双轮无边轮模型绕所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R运动状态的不同，将系统状态空间分别表示为q_L(τ)和q_R(τ)；

步骤3两种转动碰撞模式分析：研究所述双轮无边轮模型在空间斜面中运动的两种转动碰撞模式，分别记为单腿支撑三维运动和双腿支撑三维运动；

步骤4单腿支撑三维运动的动力学方程计算：分别计算所述双轮无边轮模型在空间斜面中所述单腿支撑三维运动中单腿转动阶段系统动力学方程和单腿碰撞阶段的系统动力学方程；

步骤5双腿支撑三维运动的动力学方程计算：分别计算所述双轮无边轮模型在空间斜面中双腿支撑三维运动中双腿转动阶段系统动力学方程和双腿碰撞阶段的系统动力学方程；

步骤6稳定性分析和运动关系分析：对所述双轮无边轮模型在空间斜面中的运动行为进行稳定性分析，并分析所述双轮无边轮模型与平面单轮无边轮模型在空间斜面中的运动行为关系；

所述双轮无边轮模型中的横梁的长度为2h，横梁质量忽略不计；所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R均由一组长度为l、数量为n/2的腿组成，且所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R之间为非对称式的相错布置，相邻腿之间的夹角β为2π/n，定义轮宽腿长比为ρ＝2h/l；所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R的质量均为m/2，各自的质量都仅分布于各自的纵切面内，且相对于各自的几何中心点中心对称；

所述双轮无边轮模型的几何中心点为D，所述平面单轮无边轮L或所述平面单轮无边轮R的几何中心点为C，则在所述固定坐标系{F}中计算得到所述双轮无边轮模型的惯性张量如下：

所述双轮无边轮模型相对于D点的惯性张量I_D为

所述双轮无边轮模型相对于C点处的惯性张量I_C为

所述双轮无边轮模型中的所述平面单轮无边轮L或所述平面单轮无边轮R与所述空间斜面的接触点的惯性张量I_A为

其中D′为与所述双轮无边轮模型质量分布相关的常数，且有D′＞0；

所述D′和时间t进行无量纲变换如下：

J＝D′/ml²，

所述固定坐标系{F}为空间坐标系，固定在所述空间斜面上，其坐标轴分别为i_f、j_f、k_f，其中i_f沿所述空间斜面向下，k_f垂直所述空间斜面向上，j_f垂直于i_fk_f平面；i_fk_f平面为所述双轮无边轮模型的纵向对称平面；

所述运动坐标系{W}固定在所述双轮无边轮模型上，通过所述固定坐标系{F}绕k_f轴转动角度φ后形成坐标系{H}、所述坐标系{H}绕i_h轴转动角度ψ后形成坐标系{B}、坐标系{B}绕j_b轴转动角度θ后形成所述运动坐标系{W}；

所述系统状态空间，表示为非线性二阶微分方程组的形式，即

其中

M、C、N为函数关系式；

所述系统状态空间定义为其中分别为φ，ψ，θ对时间的微分；

所述双轮无边轮模型，在运动过程中与所述空间斜面碰撞的腿交替从属于所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R；在所述平面单轮无边轮L与所述空间斜面相接触的运动过程中，所述系统状态空间表示为q_L(τ)，在所述平面单轮无边轮R与所述空间斜面相接触的运动过程中，所述系统状态空间表示为q_R(τ)；

定义上标符号″-″为腿与斜面碰撞前瞬间，上标符号″+″为腿与斜面碰撞后瞬间，则代表所述平面单轮无边轮R第i次碰撞后瞬间的系统状态空间，代表所述平面单轮无边轮L第i+1次碰撞前瞬间的系统状态空间，则有碰撞后变为代表所述平面单轮无边轮R第i+2次碰撞前瞬间的系统状态空间，则有碰撞后变为

所述双轮无边轮模型的运动周期包含两组转动和碰撞过程；

按照与所述空间斜面同时接触的腿的数量，所述两种碰撞模式分为单腿支撑三维运动与双腿支撑三维运动；

在所述单腿支撑三维运动运动模式中，腿与斜面进行不断的“绕所述平面单轮无边轮R腿转动-平面单轮无边轮L腿碰撞-绕平面单轮无边轮L腿转动-平面单轮无边轮R腿碰撞”接触分离循环运动，且仅在碰撞瞬间有两条腿与所述空间斜面相接触，而其它时刻系统只有一条腿与所述空间斜面接触；

在所述双腿支撑三维运动运动模式中，腿与斜面进行不断的“绕AB’转动-平面单轮无边轮L腿碰撞-绕AB转动-平面单轮无边轮R腿碰撞”接触分离循环运动，其中A代表平面单轮无边轮L的第i条腿与所述空间斜面的接触点，B和B’分别代表平面单轮无边轮R的第i-1条腿和第i+1条腿与所述空间斜面的接触点；碰撞瞬间之外的其它时刻所述双轮无边轮模型均同时有二条腿与所述空间斜面接触；

所述稳定性分析，记步幅函数为F，对于q_R(τ)过程，用步幅函数表示为

ⁱ⁺¹q⁺＝F_R(ⁱq⁺)，

其中函数D_R是由q_R(τ)过程中的转动方程计算，函数T_R是q_R(τ)过程中的碰撞方程计算，符号代表F由函数D与函数T通过某种关系组合而成；对于q_L(τ)过程，用步幅函数表示为

ⁱ⁺²q⁺＝F_L(ⁱ⁺¹q⁺)，

其中函数D_L是由q_R(τ)过程中的转动方程计算，函数T_L是q_L(τ)过程中的碰撞方程计算，所述双轮无边轮模型在所述空间斜面上三维运动的完整步幅函数为

ⁱ⁺²q⁺＝F²(ⁱq⁺)＝F_L(F_R(ⁱq⁺))，

其中平方代表步幅函数F映射了两次；

假设q_k为不动点q^*的第k次迭代值，则第k+1次迭代值计算式q_k+1为：

其中，DF²(q_k)是F²在q_k处的雅克比，迭代截止条件可以定义为：

F²(q_k)-q_k＝q_k+1-q_k≤q_accuracy，

其中，q_accuracy为提前设定的计算精度，当相邻两次计算得到的状态空间值之差小于该精度，即认为q_k+1≈q_k≈q^*。