[发明专利]偏微分方程数据处理方法、系统、存储介质、设备及应用

说明书

本发明属于从数据中学习系统隐含的偏微分方程处理技术领域，公开了一种偏微分方程数据处理方法、系统、存储介质、设备及应用，利用注意力机制对时空间数据采样；利用先验知识和基函数表示法构建微分项备选库；由多个单层回归网络组成深度网络学习备选库中微分项对应系数；损失函数中加入正则化，通过稀疏回归减少干扰项，得到最终的偏微分方程。本发明能够充分地利用观测数据的空间和时间信息，减少模型所需数据量，在保证效率的同时提升学习到的偏微分方程的精度；解决传统的通过人工经验和实验验证来学习系统隐含的偏微分方程的方法效率太低，易受人的主观因素影响，且难以找到复杂系统背后的机制的问题。

技术领域

本发明属于从数据中学习系统隐含的偏微分方程处理技术领域，尤其涉及一种偏微分方程数据处理方法、系统、存储介质、设备及应用。

背景技术

目前：微分方程，尤其是偏微分方程，在许多学科中扮演着重要的角色，它可以用来描述给定系统背后的物理规律。传统上，偏微分方程是根据一些基本原理从数学上或物理上推导出来的，例如从量子力学中的薛定谔方程到分子动力学模型，从玻尔兹曼方程到纳维-斯托克斯方程等。然而，现代应用中许多复杂系统背后的机制(如多相流、神经科学、金融学、生物科学等诸多问题)普遍还不清楚，这些系统的偏微分方程通常由经验公式得到。在过去十年中，随着传感器、计算能力和数据存储技术的快速发展，现在可以轻松地收集、存储和处理大量数据。如此大量的数据为从数据中发现(可能是新的)物理定律提供了新的机会。因此，构建一个从数据中学习偏微分方程的模型来近似观察到的复杂动态数据，将会对人们分析和理解现代应用中复杂系统的背后机制意义巨大。

早期从系统中总结其隐含机制往往依赖于人们的经验，或者先提出假设再后续进行实验验证。这种方式受人主观影响较大，效率较低，且对于复杂或者新出现的系统的隐含规律难以再依靠经验公式去获得其隐含的偏微分方程。因此随着计算能力和数据存储技术的发展进步，通过计算机技术总结系统隐含的偏微分方程的解决方案渐渐出现。JoshBongard和Michael Schmidt分别在2007年和2009年对如何在数据驱动下学习系统中的隐含偏微分方程进行了初步尝试，他们的主要思路是将输入数据的数值微分与候选函数的解析微分进行比较，并用符号回归和进化算法来确定非线性动态系统。Emmanuel deBezenac在2017年使用了一种非线性动力学的稀疏辨识方法(SINDy)对海面温度进行了偏微分方程建模，SINDy的主要思想是先构建一个足够大的偏微分方程项的候选库，再从海面温度数据中学习出了隐含的偏微分方程来进行海面温度的预测。Marizar Raissi在2018年提出了一个在偏微分方程的非线性响应函数形式已知的前提下学习未知参数的模型，他的主要思路是在两个连续的时间步之间通过高斯过程引入正则的思想。通常来说，从数据中学习偏微分方程的方法关注于用相对简单的模型表示观测数据，并获得偏微分方程的解析形式。

在已有的从数据中学习系统隐含的偏微分方程的方法中，存在着几种问题及缺陷：(1)传统的通过人工经验和实验验证来学习系统隐含的偏微分方程的方法效率太低，易受人的主观因素影响，且难以找到复杂系统背后的机制。(2)现有的在数据驱动下学习系统隐含的偏微分方程的方法局限性较大，对能够学习的偏微分方程的项限制较多，且学习效果易受噪声影响。(3)现有的通过深度学习来学习系统隐含的偏微分方程的方法需要大量的样本数据，而某些系统难以采集到足够的数据以供训练，且深度学习的硬件成本较高，而运行效率不高，因而限制了这些方法的使用。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)传统的通过人工经验和实验验证来学习系统隐含的偏微分方程的方法效率太低，易受人的主观因素影响，且难以找到复杂系统背后的机制，导致最终得到的偏微分方程误差过大且效果不稳定。

(2)现有的在数据驱动下学习系统隐含的偏微分方程的方法局限性较大，对能够学习的偏微分方程的项限制较多，导致学习出的偏微分方程不符合真实方程的解析形式；且学习效果易受噪声影响，导致最终得到的偏微分方程误差过大。