[发明专利]偏微分方程数据处理方法、系统、存储介质、设备及应用

权利要求书

1.一种偏微分方程数据处理方法，其特征在于，所述偏微分方程数据处理方法包括：

利用注意力机制对时空间数据采样；

利用先验知识和基函数表示法构建微分项备选库；

由多个单层回归网络组成深度网络学习备选库中微分项对应系数；

损失函数中加入正则化，通过稀疏回归减少干扰项，得到最终的偏微分方程。

2.如权利要求1所述的偏微分方程数据处理方法，其特征在于，所述偏微分方程数据处理方法的数据采样具体包括：先将输入的时间序列数据进行空间采样，空间采样使用随机采样，选取输入空间中的部分点作为观测对象；再进行时间采样，时间采样使用均匀采样，在空间采样选取的观测点的基础上取其每隔一段时间间隔后的新的样本值，在时间采样时引入注意力机制，通过控制时间采样率来增加后半部分数据的权重。

3.如权利要求2所述的偏微分方程数据处理方法，其特征在于，所述偏微分方程数据处理方法数据采样时的网络参数设置如下：边界宽度：5；空间采样率：2％；总时间采样率：25％；时间采样等分段数：5；注意力机制修正：每段采样率递增5％；分段时间采样率：15％，20％，25％，30％，35％。

4.如权利要求1所述的偏微分方程数据处理方法，其特征在于，所述偏微分方程数据处理方法构建微分项备选库：包含未知函数的偏导数或偏微分的方程称为偏微分方程，偏微分方程的通用形式表示为：

u_t(t，x，y)＝F(x，y，u，u_x，u_y，u_xx，u_xy，u_yy，...)，(x，y)∈R²，t∈[0，T].；

其中t表示时间，x和y表示空间，偏微分方程u_t是微分项x，y，u，u_x，u_y，u_xx，u_xy，u_yy，...的函数；将偏微分方程表示为如下的形式：

ω_t＝Θ(ω，u，v)ξ；

其中Θ表示由各个微分项ω，u，v组成的矩阵，ξ表示微分项的系数，即先构造微分项的候选库，再学习出每个微分项所对应的系数ξ进而得到最终的偏微分方程，候选库的构建基于基函数表示法，构建x，y，u，u_x，u_y，u_xx，u_xy，u_yy等基础微分项，并在针对特定系统时可根据先验知识，将部分与该系统密切相关的复杂的微分项加入备选库；备选库不宜过小，否则影响最终学习的偏微分方程的精度；备选库也不宜过大，否则会影响运行效率；

进行备选库压缩，得到原始的微分项备选库后应根据上一步的数据采样结果将备选库矩阵进行压缩以减小计算量：

C′ω_t＝C′Θ(ω，u，v)ξ；

其中C′表示矩阵压缩，压缩后的新矩阵作为最终的微分项备选库；

其中在构建微分项备选库时选择的构建候选项的方式有前向差分、后向差分、中心差分、切比雪夫多项式插值法；当后续得到的偏微分方程需要迭代求解时，采用的是切比雪夫多项式插值法构造微分项候选库。

5.如权利要求1所述的偏微分方程数据处理方法，其特征在于，所述偏微分方程数据处理方法的微分项系数学习：构建深度网络求备选库中每个微分项的对应系数，深度网络由多个单层回归网络堆叠来逐层提升网络训练结果的精度，其中单个回归网络的构成为：对压缩后的微分项备选库用回归的方法来得到微分项的系数ξ，需要最小化的损失函数如下：

其中表示估计值，第i层得到的微分项系数为ξ_i，最后一层单层回归网络最终输出的系数作为偏微分方程的系数ξ；

网络的回归方式选择的是最小二乘回归，选用的是Numpy中的lstsq工具完成最小二乘回归任务。