[发明专利]基于核函数和联合字典的非线性高光谱图像异常探测算法

权利要求书

1.一种基于核函数和联合字典的非线性高光谱图像异常探测方法，其特征在于，具体步骤如下：

(一)、首先，通过双窗模型与预检测方法分别构建背景字典和异常字典，并将两者结合构成联合字典；

(二)、然后，利用核函数理论和基于表示的方法，对待测像元用联合字典中的元素进行非线性表示，并获得表示系数；

(三)最后，利用异常字典的表示系数获得异常探测结果；

其中：

步骤(一)中所述通过双窗模型与预检测方法分别构建背景字典和异常字典，并将两者结合构成联合字典，具体流程为：

设高光谱图像数据中的每一个待测像元为

对于背景字典，以每个待测像元为中心构造尺寸为(W_in,W_out)的双窗，将双窗之间的区域作为背景区域；进一步，对背景区域内的每个像元，计算其与背景区域内像元均值间的马氏距离：

d(x)＝(x-μ)^TC^-1(x-μ)， (1)

其中，μ和C分别表示背景区域内像元的均值和协方差矩阵；取马氏距离最小的前η％的像元构建背景字典其中M为背景字典中的元素数量；

对于异常字典，对原始高光谱图像采用预检测的方法获得初始异常探测结果，从结果中选取R个最异常的像元构建异常字典其中R为异常字典中的元素数量；

将背景字典和异常字典组合为联合字典其中N为联合字典元素数量，并满足N＝M+R；

步骤(二)中所述利用核函数理论和基于表示的方法对待测像元用联合字典中的元素表示，具体流程为：

建立基于表示理论的非线性异常探测框架，将待测像元使用联合字典及相应系数进行非线性表示：

x＝Dα+ψ(D)+n， (2)

其中n表示噪声和可能的模型误差，ψ表示字典元素非线性组合的非线性函数；同时α满足以下约束条件：

α≥0,1^Tα＝1， (3)

其中

基于高光谱图像非线性混合理论，对联合字典中的每个波段的光谱特征进行非线性映射，并通过核函数技巧实现：

对于式(2)的表示模型，通过求解式(5)所示约束的凸优化问题来进行求解：

其中第一项是表示误差项，第二项是正则项，λ是权衡因子；根据强对偶性，该凸优化问题采用拉格朗日对偶算法，得到拉格朗日对偶问题：

其中，β_l，μ_d和ν是拉格朗日乘子；根据对原始变量分别求导，得到问题L相对于原始变量的最优性条件：

将式(7)代入(6)，得到如下对偶问题：

s.t.μ≥0 with K＝DD^T+K_nlin

其中，K_nlin是对应于非线性函数ψ的格莱蒙矩阵，它的第(i,j)个元素为k_nlin(·,·)为具体的核函数；

问题(8)为二次规划问题，通过MATLAB工具包quadprog进行求解，得到β，μ和ν；将求解得到的β，μ和ν代入(7)，得到联合字典的表示系数

(三)利用异常字典的表示系数获得异常探测结果的流程为：

将待测像元求解得到的异常字典表示系数α_a，通过式(10)得到最终的异常探测结果：