[发明专利]一种基于Gibbs采样器的自适应滤波方法

说明书

本发明属于状态估计技术领域，特别涉及一种自适应滤波方法。一种基于Gibbs采样器的自适应滤波方法，首先将线性状态空间模型中的过程噪声均值向量及方差矩阵、观测噪声均值向量及方差矩阵看作未知的随机变量，将其先验分布建模为高斯‑逆Wishart分布。对于每一个时间历元，在Gibbs采样器的框架下，将未知的均值向量、方差矩阵、当前时间历元及上一个时间历元的系统状态同时进行迭代采样。在进行多次迭代之后，选取达到稳态之后的迭代周期采样的平均值作为最终的状态估计值、噪声均值向量及方差矩阵估计值。本发明可以在模型噪声均值向量及方差矩阵设置误差较大时仍然取得较好的状态估计结果，同时可以较为准确的估计出未知的噪声均值向量及方差矩阵。

技术领域

本发明属于状态估计技术领域，特别涉及一种自适应滤波方法。

背景技术

Kalman滤波器广泛应用于线性状态估计领域。但常规的Kalman滤波器仅仅在状态空间模型的过程噪声及观测噪声为高斯分布且噪声统计参数完全已知时才能保证其最优性。模型的噪声参数设置不准确会恶化Kalman滤波器的性能，甚至可能会导致滤波发散。而在实际的应用中，状态空间模型的噪声统计参数通常难以准确获得，例如基于测距的水下导航系统、GNSS/INS组合导航系统等。在这种情况下，Kalman滤波器的性能会受到很大的影响。现有的一些自适应滤波器可以在一定程度上解决模型噪声参数未知的问题。目前主要的自适应滤波方法包括极大似然法、相关方法、方差匹配法及贝叶斯方法。其中贝叶斯方法是其中最为常用的方法，而在贝叶斯方法当中，变分贝叶斯(Variational Bayes，VB)近似是其中最为常用的工具。但目前基于VB近似的自适滤波方法通常需要进行联合概率密度的自由因子化近似，得到的只是目标概率密度分布的近似解，其准确性通常难以保证。马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法是一种随机近似方法，被广泛应用于贝叶斯推论当中。MCMC可以通过产生一条以目标分布为准静态分布的马尔科夫链来实现对复杂分布的采样。当采样数量足够大时，MCMC方法可以保证产生足够精确的估计。将MCMC方法用于自适应滤波领域有潜力得到比基于VB近似的方法更好的估计精度，而目前还未出现相关的研究。由于其简单易用，Gibbs采样器是MCMC框架中应用最为广泛的方法。

发明内容

本发明的目的是：针对于实际线性状态估计应用中经常出现的线性模型过程噪声均值向量、方差矩阵以及观测噪声均值向量、方差矩阵未知的问题，提出一种基于Gibbs采样器的自适应滤波方法，可以实现对系统状态以及模型噪声均值向量及方差矩阵的同时估计。

本发明的技术方案是：一种基于Gibbs采样器的自适应滤波方法，首先将线性状态空间模型中的过程噪声均值向量及方差矩阵、观测噪声均值向量及方差矩阵看作未知的随机变量，将其先验分布建模为高斯-逆Wishart分布。在Gibbs采样器的框架下，将未知的噪声向量、方差矩阵与系统状态同时进行迭代采样。每一个迭代周期的流程为：1)以上一个迭代周期采样出来的过程噪声均值向量及方差矩阵、观测噪声的均值向量及方差矩阵、上一个时间历元的系统状态、以及当前时间历元观测为条件，计算当前时间历元的系统状态的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期中当前时间历元的系统状态；2)以上一个迭代周期采样出来的过程噪声均值向量及方差矩阵，以及当前迭代周期采样出来的当前时间历元系统状态为条件，计算上一个时间历元的系统状态的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期中上一个时间历元的系统状态；3)以当前迭代周期采样出来的系统状态以及观测变量为条件，计算观测噪声均值向量及方差矩阵的后验分布，并从后验分布当中采样当前迭代周期的观测噪声均值向量及方差矩阵；4)以当前迭代周期采样出来的系统状态为条件，计算过程噪声均值向量及方差矩阵的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期的过程噪声均值向量及方差矩阵。在进行多次迭代之后，选取达到稳态之后的迭代周期采样的平均值作为最终的状态估计值、噪声均值向量及方差矩阵估计值。

本发明包括以下步骤：