[发明专利]一种基于Gibbs采样器的自适应滤波方法

权利要求书

1.一种基于Gibbs采样器的自适应滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.将线性状态空间模型中的过程噪声及观测噪声的均值向量及方差矩阵看作随机变量，分别将过程噪声均值向量及方差矩阵、观测噪声均值向量及方差矩阵的先验分布建模为高斯-逆Wishart分布；

B.对于每一个时间历元，执行如下步骤：

B1.在Gibbs采样器框架下，对过程噪声均值向量及方差矩阵、观测噪声均值向量及方差矩阵、上一个时间历元的系统状态进行初始采样；

B2.设置总迭代周期数N以及平稳周期数N_b，要求满足N_b＜N；进行N次迭代，每一次迭代周期的流程为：

B2-1.以上一个迭代周期采样出来的过程噪声均值向量及方差矩阵、观测噪声的均值向量及方差矩阵、上一个时间历元的系统状态、以及当前时间历元观测为条件，计算当前时间历元的系统状态的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期中当前时间历元的系统状态；

B2-2.以上一个迭代周期采样出来的过程噪声均值向量及方差矩阵，以及当前迭代周期采样出来的当前时间历元系统状态为条件，计算上一个时间历元的系统状态的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期中上一个时间历元的系统状态；

B2-3.以当前迭代周期采样出来的系统状态以及观测变量为条件，计算观测噪声均值向量及方差矩阵的后验分布，并从后验分布当中采样当前迭代周期的观测噪声均值向量及方差矩阵；

B2-4.以当前迭代周期采样出来的系统状态为条件，计算过程噪声均值向量及方差矩阵的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期的过程噪声均值向量及方差矩阵；

B3.在进行N次迭代之后，选取达到稳态之后的N-N_b次迭代周期采样的平均值作为当前时间历元最终的状态估计值、噪声均值向量及方差矩阵估计值；选取达到稳态之后的N-N_b次迭代周期当前时间历元状态采样的方差作为最终的状态方差估计值。

2.如权利要求1所述的一种基于Gibbs采样器的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤A采用以下方法：

对于线性状态空间模型：

x_k＝F_kx_k-1+w_k

z_k＝H_kx_k+v_k

其中：为系统状态向量，为系统观测向量，为状态转移矩阵，为系统观测矩阵，为过程噪声，为观测噪声；

定义系统过程噪声及观测噪声满足白高斯分布，过程噪声均值向量、方差矩阵及观测噪声均值向量、方差矩阵均未知，分别记作：

E(w_k)＝ξ_k

D(w_k)＝Q_k

E(v_k)＝μ_k

D(v_k)＝R_k

其中：E(·)表示随机向量的均值向量；D(·)表示随机向量的方差矩阵；

将过程噪声均值向量、方差矩阵及观测噪声均值向量、方差矩阵均看作随机变量，其先验分布建模为对应的共轭先验；其中，μ_k与R_k的先验分布建模为GIW分布：

其中：GIW(x,X；a,b,c,D)表示以a,b,c,D为参数的高斯-逆Wishart分布；IW(X；a,B)表示随机矩阵X满足以a为自由度，以B为逆尺度矩阵的逆Wishart分布；N(x；a,A)表示随机向量x满足以a为均值向量，以A为方差矩阵的高斯分布；下标i|j代表以第j时刻此刻及之前的系统观测为条件的第i时刻的变量估计值；同样，ξ_k与Q_k的先验分布也建模为GIW分布：

设定每一个时间历元观测噪声均值向量及方差矩阵名义值分别为与每一个时间历元过程噪声均值向量及方差矩阵名义值分别为与对于每一个时间历元，令：

得出：

同样的，令：

得出：

其中：ρ_u、ρ_t、τ_α及τ_β为调制参数；

考虑到实际应用中线性空间模型的过程噪声及观测噪声统计参数通常为慢时变的，定义当前时间历元过程噪声统计参数及观测噪声统计参数的名义值为上一个时间历元的对应后验估计值，即：