[发明专利]一种基于改进加权马氏链的艺术品指数预测方法

权利要求书

1.一种基于改进加权马氏链的艺术品指数预测方法，其特征在于，包括：

(1)将艺术品指数序列转换为艺术品指数状态序列，建立艺术品指数状态空间E＝{1,2,…,M}的划分标准，依据划分标准确定艺术品指数序列的状态序列其中x_i为第i个艺术品指数的取值，e_i为第i个艺术品指数的所处状态且e_i∈E，n为艺术品指数序列和状态序列的长度；

(2)利用艺术品指数状态序列计算其不同步长的转移概率矩阵P^(k)，其中k为步长，且k∈{1,2,…,K}；

(3)以前K个时间段的艺术品指数状态为初始状态，结合k步长的转移概率矩阵预测出第n+1个时间段的艺术品指数x_n+1。

2.根据权利要求1所述基于改进加权马氏链的艺术品指数预测方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：

(2-1)计算一步转移概率矩阵，任意给定状态i,j，用一步转移频率近似替代一步转移概率，其计算公式如下：

其中，M为艺术品指数状态的个数，f_ij为艺术品指数状态从状态i一步转移到状态j的频次，为由艺术品指数状态序列计算得出的指数状态从状态i转移到状态j的一步转移概率，从而得到一步转移概率矩阵P⁽¹⁾＝(p_ij)_M×M；

(2-2)分别求出其它k步长的转移概率矩阵P^(k)，其中为由艺术品指数状态序列计算得出的指数状态从状态i到状态j的k步转移概率，且k∈{2,…,K}。结合(2-1)计算结果，即为

(2-3)对艺术品指数的状态序列进行马氏性检验；当样本序列长度较大时，构造服从自由度为(M-1)²的χ²分布的统计量，对于给定的显著性水平α，查表可得若统计量χ²大于说明序列符合马氏性。

其中

3.根据权利要求1所述基于改进加权马氏链的艺术品指数预测方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：

(3-1)对于所有k∈{1,2,…,K}，分别计算k步长的自相关系数ρ_k：

其中，ρ_k是k步长的自相关系数，x_i为第i个艺术品指数的取值，为艺术品指数序列的均值，n为艺术品指数序列的长度；

(3-2)对所有自相关系数做规范化处理，计算出k步转移概率的权重ω_k：

(3-3)以前k个时间段的艺术品指数状态为初始状态，及其对应的k步转移概率的权重ω_k，通过加权求和计算出每一状态i的预测概率，概率最大值对应的状态即为第n+1个时间段的艺术品指数状态e_n+1：

(3-4)从已知n个艺术品指数中找出其状态为e_n+1的所有艺术品指数{x_s}，其中不同s对应为艺术品指数状态为e_n+1的不同时间段。引入时间衰减因子并做归一化处理，与n+1时间段距离越近的艺术品指数赋予较大的权重，反之则赋予较小权重，可得第n+1个时间段的艺术品指数x_n+1。