[发明专利]一种计算弹性地球内部同震变形的方法和系统

说明书

本申请公开了一种计算弹性地球内部同震变形的方法和系统，通过一种半解析半数值的方法计算均质球模型下的独立点震源引起的地球内部同震变形，本申请利用球心初始条件、震源函数和地表面自由边界条件建立方程求解，解算出地震变形基本解和待定系数，然后对地球内部震源上方和下方的变形分别考虑，采用适合的计算公式求解地球内部的位错Love数和位移、应变格林函数，最终计算出弹性地球内部的同震位移变形和应变变形。该方法可以计算到超高阶，避免了纯数值方法中的高阶震荡问题，既能保证计算精度又不占用太多计算时间，对地球深部运动及对下一次地震的孕育过程及机理的分析具有重要意义。

技术领域

本申请涉及地球物理学技术领域，特别涉及一种计算弹性地球内部同震变形的方法和系统。

背景技术

地震的发生一般会伴随着孕震、发震、应力调整等过程，并开始新的地震的孕育，研究地震的孕育机理、破裂过程、震后调整等一直都是科学家们最重视的问题，这可以帮助我们更深刻的认识地震并为减少地震伤害提供科学依据。1958年科学家开始研究地震引起的同震位移和应变变化集中在地球表面的变形计算，科学家对地球模型的认识经历了“均质半无限空间模型—均质球模型—层状半无限空间模型/层状球模型”的过程，对地震引起的地表同震变形计算方法也随着地球模型的演化而改进。

随着地震学的发展以及对孕震特征的研究加深，地震产生的地球内部位移和应变变化也引起了关注，研究地球内部同震变形的特征对地球深部运动及对下一次地震的孕育过程及机理的分析具有重要意义，然而关于计算地球内部同震位移和应变变化的方法却十分少，目前有日本地震学家Okada提出的均质半无限空间模型下的解析解计算方法，该模型下的计算非常简便快捷，直接采用解析解的计算方法，就可以快速地计算出任意点源和有限断层引起的地球内部同震变化，但该方法采用的地球模型并不是球形的。日本学者Takagi和Okada提出的均质球模型下的数值计算方法，该方法是通过应力-应变关系、泊松方程和平衡方程，并引入面球谐函数、缔合勒让德函数，推导出以球谐函数形式表示的地表位移和应变计算公式，它是数值解的计算方法，需要计算到高阶以满足精度要求，尤其对接近于地表的震源需要计算的阶数非常高，从而计算量比较大，比较费时间，而且当最高阶达到一定程度时容易出现数值震荡。两种方法都存在一定的缺陷。

发明内容

(一)申请目的

基于此，为了能真实地计算出任意点源引起的地球内部任意位置处的同震变形，避免纯数值计算方法的高阶震荡问题，保证计算精度的同时节省计算时间，以及更深刻的认识地震并为减少地震伤害提供科学依据，本申请公开了以下技术方案。

(二)技术方案

作为本申请的第一方面，本申请公开了一种计算弹性地球内部同震变形的方法，包括：

将应力场球函数和位移场球函数带入由应力场、位移场组建的平衡方程和泊松方程，化简计算得到球型微分方程组和环型微分方程组，进而算出球型基本解和环型基本解；

将球型基本解和环型基本解带入地表边界条件和独立点源的震源函数中，得到非齐次方程组，进而算出球型解待定系数和环型解待定系数；

根据球型解待定系数和环型解待定系数及计算面深度与震源深度之间的大小关系，算出地球内部不同位置的球型变形值和环型变形值；

将球型变形值和环型变形值带入非齐次方程组，计算不同独立震源的位错Love数解析解；

将位错Love数解析解带入球函数积分求和公式，得到位移格林函数和应变格林函数；

定义独立点源的震级因子为UdS/R²＝1，将实际震级大小带入所述位移格林函数和应变格林函数，得到待计算震源点的弹性地球内部同震变形，包括同震位移和同震应变，其中，U为位移量，S为面积，R为半径；

其中，所述独立点源有四种，包括走滑点源、倾滑点源、水平引张点源和垂直引张点源。