[发明专利]基于即插即用神经网络的傅里叶相位恢复方法及系统

说明书

本发明公开了一种基于即插即用神经网络的傅里叶相位恢复方法及系统，本发明基于即插即用神经网络的傅里叶相位恢复方法包括：将相位恢复问题构建傅里叶相位恢复问题的数学模型；将所述数学模型转换为可求解的非凸优化问题；通过交替方向下降乘子算法求解非凸优化问题，且在求解过程中加入提前训练好的去噪神经网络作为交替方向下降乘子算法的子模块，通过该去噪神经网络对交替方向下降乘子算法的迭代值起到正则化约束的作用，最终得到恢复图像。本发明能够克服现有经典算法对于初始值敏感、鲁棒性较差等缺点，其能够从低信噪比的无相位测量中恢复得到高质量的图像。

技术领域

本发明属于计算成像领域，具体涉及一种基于即插即用神经网络的傅里叶相位恢复方法及系统。

背景技术

在电磁场中，由于物体所携带的相位信息具有太赫兹频率。这使得相位信息很难被CCD、CMOS等仪器所直接测量。相比于强度，相位包含了物体更为丰富的信息。因此、如何能够设计高效算法恢复相位，对于解决X光晶体成像、相干衍射成像、傅里叶叠层成像等应用中的关键技术问题起到了决定性作用。

在数学上，傅里叶相位恢复问题是一个病态的逆问题。假设所要恢复的一维离散信号已知x经过测量a_i后的信号强度为：

上式中，为a_i的共轭转置，则相位恢复问题的数学表达式如下：

Findx

上式是一个非线性优化问题，其求解复杂度非常大。即使为实数，由于符号带来的不确定性，它的计算复杂度可以达到这实际上是一个NP难问题。

相位恢复问题解也不具有唯一性。真实解的平凡变换即时域平移、共轭翻转以及全局相位都会产生满足约束条件的解；除此之外，理论上已经证明了对于1-D信号，在全局相位意义下至少存在2^n-2个不能通过对真实信号进行平凡变换所能得到的解；结构复杂的解空间使得求解该问题在没有加入额外约束条件的情况下变得异常困难。

在经典的傅里叶相位恢复问题(1.1)中，常常假设已知真实信号的支撑集(即非零元素组成的集合)。

其中，为傅里叶矩阵，为无相位衍射图样。

在该假设条件下，理论证明了在m≥2n-1的情况下，二维图像的傅里叶相位恢复问题的解通常只包含真实解及其共轭翻转。经典的傅里叶相位恢复算法主要包括Gerchberg-Saxton迭代算法(Gerchberg-Saxton method，GS)，混合输入输出算法(Hybrid input andoutput algorithm，HIO)，混合投影反射算法(Hybrid Projection and Reflectionmethod，HPR)，松弛平均交替反射算法(Relax Average Alternating Reflector，RAAR)，过采样光滑算法(0versampling Smoothing method，OSS)，以及交替方向下降乘子算法(Alternating Direction Minimization Multiplier，ADMM)。这些经典算法求解(1.1)的困难主要存在于如下三个方面。(1)由于为非凸集合，经典算法往往极易陷入局部最优解，且算法对于初始值假设的依赖性太强；(2)由于共轭翻转解的影响，经典算法的数值结果经常会出现“孪生像问题”，所恢复图像的质量往往较差；(3)另外，经典算法的鲁棒性较差，不能从具有较低信噪比的测量中恢复图像。因此，对于傅里叶相位恢复问题，亟需一种对初始值估计不敏感，且鲁棒性较高，能恢复高质量图像的傅里叶相位恢复算法。

发明内容