[发明专利]一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法

权利要求书

1.一种基于等角紧框架理论的导频优化设计方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：在FDD大规模MIMO系统下行链路中；

步骤二：取随机高斯矩阵作为初始的导频矩阵；以矩阵互相关性最小化作为优化目标；

步骤三：根据等角紧框架理论设计出一种导频矩阵优化算法；

步骤四：通过发送优化后的导频进行信道估计，并且在优化算法中采用CSM迭代算法，以进一步减小计算复杂度；

所述步骤一中，MIMO系统的系统模型，具体包括：在FDD大规模MIMO系统下行链路中，考虑一个基站端部署N根天线，分布U个单天线用户的MIMO系统，假设基站端共发送M次导频序列，其中M＜＜N,则对于每一个用户，其接收信号表示为：

y＝Xh+n (1)

其中X∈R^M*N发送端的频域导频矩阵，h∈R^N为单个用户对应的频域信道向量，

n∈R^M为拥有单位方差的零均值加性高斯白噪声；有理论研究表明，MIMO系统信道会在角度域表现出稀疏性，设F为N维DFT矩阵，则其中为对应的稀疏度为K角度域信道向量，同样将导频矩阵表示在角度域则原系统模型改写为：

则MIMO系统信道估计问题转化为稀疏向量求解问题，根据压缩感知理论，信道估计目标函数由以下的零范数最小化问题表示：

由以上得知，信道估计中的导频矩阵设计问题既是压缩感知中的感知矩阵设计问题；所述步骤二中，MIMO系统下，导频矩阵的优化目标具体包括：传统的压缩感知矩阵设计问题是基于矩阵的互相关性最小化为原则，设MIMO系统中导频矩阵X的互相关矩阵R＝X^TX，则一般的导频矩阵互相关性定义为：

上式表示了导频矩阵不同列之间内积绝对值的最大值，通过限定矩阵的互相关性不超过某一上限，保证导频矩阵的列之间的相关性不会出现“很坏”的情况，避免了贪婪类算法由于感知矩阵列之间相关性过大而丢失信道信息的情况，对于提高重建算法的可靠性具有重要作用；

式(4)考虑了导频矩阵列相关性的最大值，但忽略了可能存在其余的相关性依旧比较大的列的情况，在对于矩阵相关性进行全面的评价方面存在不足，采用以下更为普适的定义：

式(5)采用取参数p来定义导频矩阵互相关性，通过取不同的参数p的值，改变了导频矩阵中被关注到的列的多少，p的值越大，则导频矩阵中被关注到的列的数目越少；能看出，当p趋近于正无穷时，式(5)便退化为式(4)，故式(5)是式(4)的一种推广形式；

由以上得知，MIMO系统信道估计中导频设计问题的目标函数为：

所述步骤二中，MIMO系统下，理论分析具体包括：对于大规模MIMO系统，设导频矩阵X的自相关矩阵R＝X^TX,故R为实对称矩阵，又因为X为M×N维矩阵，其中M＜＜N,所以R只有M个不为零的特征值，对R进行特征值分解：

其中λ₁，λ₂，...λ_M为R的M个不为零的特征值，Q为其对应的特征矩阵，其为N阶正交矩阵；X是导频矩阵，由于发送端导频具有相同的功率，设导频具有单位功率，即则矩阵R的对角线元素r_ii＝1,i＝1,2...N；

得：

λ₁+λ₂+...+λ_M＝trace(R)＝N (8)

又因为R²的特征值为所以：

其中

为了使矩阵X互相关性达到最小，考虑将求和项最小化，结合式(8)和式(9)，当且仅当：

此时求和项达到最小值：

由此得最优优化边界：

所述步骤三中，基于等角紧框架理论的导频优化设计算法，该算法具体步骤如下：

输入：导频数M，天线个数N,最优优化边界

最优相关矩阵R^opt

初始化：选择随机高斯矩阵X∈R^M×N作为初始导频矩阵，并对X的列进行归一化，计算初始相对误差e＝||R^opt-X^TX||_F

步骤：while(1)

5.1.计算互相关矩阵R＝X^TX

5.2.根据优化规则：

对互相关矩阵R进行优化，得到R^temp

5.3.对R^temp进行特征值分解R^temp＝QΛQ^T,并取其最大的M个特征值构成矩阵

5.4.计算优化后的导频矩阵并对的列进行归一化处理

5.5.得到优化后的互相关矩阵

5.6.计算相对误差

5.7.判断if

break

else

输出：优化导频矩阵

上述算法的具体说明如下：

最优相关矩阵R^opt＝(r_ij)_N×N,其中

R^opt为矩阵优化可能的最优结果，每次迭代后以更新的互相关矩阵R与R^opt进行比较，来判断矩阵是否得到优化；初始化的相对误差e代表了优化矩阵与最优矩阵之间的距离；所述步骤5.2优化规则依据式(12)做出判定，若R中非对角元素绝对值小于最优界限，则保持其值不变，若大于最优界限则将其绝对值修改为最优界限r^opt，以达到缩小导频矩阵X互相关性的目的；

所述经过步骤5.2优化后的互相关矩阵虽然具有较小的非对角元素值，但在通常情况下会变成一个满秩矩阵，并不满足R＝X^TX的条件，注意到优化后的R^temp依旧是一个实对称矩阵，对其进行特征值分解，再取其中最大的M个特征值以缩减矩阵的维度，令得：

所优化前后的互相关矩阵和最优互相关矩阵之间的差值作为评判导频矩阵是否得到优化的标准，若优化后的误差小于优化前的误差，则优化继续进行，反之则退出迭代，输出最后一次迭代的导频矩阵作为优化导频矩阵；

所述导频优化的设计算法还包括如下方案，

传统的贪婪算法通过每次选取感知矩阵中与接收信号相关性最大的某一列或某几列形成当次迭代的子空间，再对子空间做投影得到估计的信道矢量，其每次投影过程都需要进行最小二乘算法，即：

其中，求逆运算包含了贪婪算法的主要复杂度，现采用一种低复杂度迭代算法以降低其复杂度；

能看出，互相关矩阵为正定矩阵，对其进行Cholesky分解：

并将L分解为：

L＝D+L'＝D+l'₁e₁+l'₂e₂+...+l'_S-1e_S-1 (16)

其中e_i是单位矩阵的第i行，并令

根据CSM算法递推公式：

取初值T₀＝D，经过K-1此迭代运算得到L^-1；

有理论研究表明，上述算法将式(14)的求逆运算复杂度由O(K³)降低为O(4K²)。