[发明专利]一种基于添加质量的固有频率和振型配置方法

说明书

本发明公开了一种基于添加质量的固有频率和振型配置方法，首先根据实际工程确定结构添加质量的位置，然后将添加质量后结构的质量矩阵增量用向量的形式表现出来，最后将求解获得理想固有频率及振型所需改变结构量的问题转化为包含目标固有频率、振型及质量添加量的数值优化问题，并通过遗传算法求解出所需添加质量的大小。该方法可提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本具有实际工程应用价值。

技术领域

本发明属于结构动力学技术领域，涉及一种基于添加质量的固有频率及振型配置方法，具体涉及一种基于原结构频响函数模型在原结构上添加质量的方式配置所需要的固有频率及振型的方法。此处对原结构添加质量的方式是指在原结构的各个自由度上添加质量。

背景技术

在工程中，为了使结构满足一些特定的动态特性需求，需要对已设计好的结构进行修改来配置某些固有频率和振型。结构修改方式通常包含局部质量修改和刚度修改。其中，在原结构上添加质量的结构修改方式是最简便和易于实施的。通过添加质量配置固有频率及振型的过程需要基于原结构的相关动力学模型，例如模态模型(由模态频率和模态向量构成)、空间状态模型(有质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵构成)和频响函数模型(由频响函数构成)等。其中，频响函数可直接通过试验方式测量得到，易于获取且较为准确。因此，在频响函数模型中基于添加质量配置固有频率和振型方法具有重要的工程意义。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种在原结构频响函数模型中添加质量配置固有频率及振型的方法，该方法属于结构动力修改中“反问题”的研究范畴，旨在提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本。

本发明所采用的技术方案是：一种基于添加质量的固有频率和振型配置方法，其特征在于，假定一般线性n自由度无阻尼振动系统的振动微分方程表示为：

式中，K和M分别为原结构的刚度矩阵和质量矩阵，x表示位移矢量；表示加速度矢量；

设振动系统响应为x＝ue^iωt，将其代入公式(1)得：

其中，H_n×n为原结构的频响函数矩阵；ω表示频率变量；t表示时间单位；u表示振动振幅，u_i表示第i个自由度的振动振幅；

(1)假设在第i个自由度上添加质量，质量大小为dm_i，添加质量后公式(2) 转化为：

公式(3)的矩阵ΔM为：

其中，

(2)假设在前s个自由度上同时添加质量，此时公式(3)转化为：

将公式(5)的变量转化为公式(6)的形式：

则添加质量后结构的运动微分方程为：

式中，α_i为{α}的第i行元素，{V_i}为矩阵[V]的第i列；

将理想固有频率ω_d以及振型u_d代入公式(7)，经过变换后：

因此，固有频率及振型的配置问题被转化为优化问题如公式(9)所示：

其中，γ_d为权重系数；