[发明专利]用于桩基工程的桩基负摩擦力解析解分析方法

权利要求书

1.一种用于桩基工程的超长桩负摩擦力解析解计算方法，其特征在于，所述计算方法包括如下步骤：

A.桩系统势能：

{p_t}为桩头荷载；{τ_z}为沿桩长方向即桩轴线方向的应力；{σ_l}为桩底的应力；{G_l}为土壤沿桩长方向即桩轴线方向线性变化的刚度，到达桩底时等于{G_b}；{G_b}为土壤在桩底的刚度；π_p为群桩势能；{w_z}为沿桩长方向的沉降量；{w_t}为桩头沉降量；

第一项为应变能，后三项为外力所作的功，包括沿桩长方向即桩轴线方向的应力{τ_z}和桩底的应力{σ_l}以及桩头荷载{p_t}，{w_z}、{w_l}和{w_t}为它们对应的位移；

B.土壤的载荷-位移关系：理论载荷传递曲线为：

{τ_z}＝[k]{ω_z}

{σ_l}＝[k_b]{ω_l}

[k]和[k_b]为土壤对于基桩和桩底的刚度阵，其中刚度阵系数随深度线性变化；

刚度阵中的距离桩轴线的平均半径r_m，可由下式计算：

r_m＝αρl(1-υ_s)

υ_s为土壤泊松比，l为桩长，ρ为土壤不均匀性因子，α为：

{G_l}为土壤沿桩长方向即桩轴线方向线性变化的刚度，到达桩底时等于{G_b}；{G_b}为土壤在桩底的刚度；

C.由变分原理可得：

若在深度z的土壤自由沉降量为{s_z}，而在桩底为{s₁}，则响应的纯粹土壤运动{ω}＝{s_z}+{ω_z}

{ω_b}＝{s_l}+{ω_l}

即{w_z}＝{w}-{s_z}和{w_t}＝{w_b}-{s_l)，整理得：

于是

w_t为桩头沉降量；

因为桩-土之间位移相容，所以在它们界面处位移相同，可用有限项级数表示

i＝1，2……np；

其中ρ_ij为待定系数；由最小势能原理

i＝1，2……np，j＝1，2……k；

可导出：

i＝1，2……np，j＝1，2……k；

上式可写成矩阵形式：

[h]{β}＝{p}+{Q_s}

[f]＝[h]^-1

向量{Q_s}为：

{Q_s}表示由于土壤运动而作用在超长桩上的力，一旦土壤运动规律给定确定，采用在桩底为零而沿桩长线性变化的规律，这与实际吻合，当均质土壤由于地面超载而产生的随深度线性变化的运动，则给出了相应的{Q_s}向量表达式；

D.桩头响应解：

{β}＝[f](p)+(δ_s}

其中，{f}＝[h]^-1，{δ_s}＝[h^-1]{Q_s}；根据{β}，{f}和{δ_s}的行和列根据每根桩的情况进行扩充，上述方程可转换成桩头沉降{w_t}和桩头荷载{p_t}的表达式：{w_t}＝[f_t]{p_t}+{δ_t}

其中，[f_t]和{δ_t}为[f]和{δ_s}经过适当扩充得到的矩阵和向量；

{P_t}＝[k_t]{w_t}-{Q_t}

其中，{k_t}＝[f_t]^-1，{Q_t}＝[f_t]^-1{δ_t}；

用超长桩顶刚度阵组装，从而给出桩顶-桩群系统的完全解答；

对所考虑的刚性桩头从而没有桩头垂直载荷的特殊情况，桩头荷载之和为零，即{P_t}＝0，统一的桩头沉降解：

其中，{1}为单位向量；一旦桩头沉降量解出，桩头载荷和待定系数用相应公式确定；沿桩长任意点的位移和切应力用以上所述相应公式计算；桩上的负向摩擦力利用切应力沿桩长积分求出；

E.桩-土滑落分析

超过应力极限之后会产生桩-土滑落，土为弹塑性，采用初应力法；首先求出弹性解；其次，把超过应力极限的过量应力转换成附加载荷进行新的循环，使得过量应力重新分布到桩上没有超过应力极限的区域；该迭代反复执行，直到所有区域的应力都没有超过应力极限。