[发明专利]一种基于矩阵近似消息传递的二维稀疏信号重构方法

说明书

本发明提供了一种基于矩阵近似消息传递的二维稀疏信号重构方法，该方法基于近似消息传递，将其扩展为矩阵形式，首先输入量测值和感知矩阵并初始化；其次利用感知矩阵计算中间变量；然后利用中间变量更新复数软阈值函数的阈值；其次利用中间变量和阈值计算残差；然后对残差进行复数软阈值操作更新稀疏解；判断是否满足停止条件；最后输出二维稀疏信号。相比于传统二维稀疏信号重构方法，本发明利用矩阵形式算法重构二维稀疏信号，所设计的算法相比传统方法计算复杂度低、内存空间小；本发明保留了近似消息传递重构精度高、复杂度低、收敛速度快的优点。

技术领域

本发明涉及压缩感知中二维稀疏信号重构，具体的，涉及一种基于矩阵近似消息传递的二维稀疏信号重构方法。

背景技术

压缩感知作为一种新型的信息处理方式，充分利用信号的稀疏特性，在远低于奈奎斯特采样率的条件下随机采样获取离散样本，再通过重构算法恢复原始信号，即通过少量的测量精确地重构信号。由于它能有效地缓解数据传输、存储和处理的压力，相关的研究成果已经涉及到图像、通信、雷达等多个领域。压缩感知主要包括信号的稀疏表示、线性观测以及重构算法，其中，稀疏重建算法作为压缩感知的核心内容之一，在一定程度上决定着能否将CS推向实用化。

现有的重建算法及相关研究大多是针对一维实信号，然而在实际应用中，如阵列信号处理，合成孔径雷达SAR成像，逆合成孔径雷达ISAR成像和磁共振成像等等，需要处理的往往是二维复数信号。目前对二维信号的重建方法，主要是将二维信号列向量化为一维，利用一维重建算法进行处理，但是这种处理会使得感知矩阵规模急剧变大，显著增加计算复杂度。

为了解决二维稀疏信号重构时计算复杂度高、内存空间大的难题，直接对矩阵进行处理的方式能够避免增大感知矩阵规模，减少计算复杂度的问题，但是需要将现有算法扩展为矩阵形式。近似消息传递是一种快速迭代阈值算法，具有重构精度高、复杂度低、收敛速度快的优点，具有重构二维稀疏信号的能力。因此，本发明基于近似消息传递，将其扩展为矩阵形式，设计适用于二维稀疏信号的重构方法。

发明内容

在发明内容部分中引入了一系列简化形式的概念，这将在具体实施例部分中进一步详细说明。本发明的发明内容部分并不意味着要试图限定出所要求保护的技术方案的关键特征和必要技术特征，更不意味着试图确定所要求保护的技术方案的保护范围。

为至少部分地解决上述技术问题，本发明提供了一种基于矩阵近似消息传递的二维稀疏信号重构方法，将现有算法中的以为信号重构算法扩展为矩阵形式，利用近似消息传递算法降低重构算法的计算复杂度和提高重构精度的重构方法。

本发明提供了一种基于矩阵近似消息传递的二维稀疏信号重构方法，其特征在于，包括：

步骤S1：输入量测值和感知矩阵并初始化；

步骤S2：利用感知矩阵计算中间变量；

步骤S3：利用中间变量更新复数软阈值函数的阈值；

步骤S4：利用中间变量和阈值计算残差；

步骤S5：对残差进行复数软阈值操作更新稀疏解；

步骤S6：判断是否满足停止条件；

步骤S7：输出二维稀疏信号。

进一步地，所述二维稀疏信号重构问题表示公式如下：

Y＝ΦXΨ^T+E

其中，Y∈C^M×P为回波信号，Φ∈C^M×N为距离维感知矩阵，Ψ∈C^P×Q为方位维感知矩阵，X∈C^N×Q为待重构的目标二维高分辨图像，E∈C^M×P为复高斯白噪声。