[发明专利]基于脉冲牵制自适应控制的Lur`e网络聚类同步方法

权利要求书

1.一种基于脉冲牵制自适应控制的Lur’e网络聚类同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建多重时滞和混合耦合的追随者Lur’e网络模型并确认其领导节点；

S2、通过传感器获得各领导节点的状态信息并建立误差网络模型；

S3、向每个节点传输邻接节点与同步节点的状态信息，基于所述误差网络模型构建脉冲牵制反馈控制器；其中，所述脉冲牵制反馈控制器包含自适应更新定律，基于所述自适应更新定律对脉冲牵制反馈控制器的控制强度进行自适应调整；

S4、当所述脉冲牵制反馈控制器受到脉冲扰动影响时，根据脉冲效应ρ的取值范围来求取柯西矩阵，并利用参数变分法得出聚类同步的判定条件；所述S1中构建多重时滞和混合耦合的追随者Lur’e网络模型包括：

构建多重时滞和混合耦合的追随者Lur’e网络模型：

其中，是节点的状态向量i＝1,2…，m；是常数矩阵；

是在上连续可微的非线性函数，其中d＝1,2；

正常数c₁，c₂，c₃是网络的耦合强度，Γ＝diag{r₁，r₂，…，r_n}表示内部耦合矩阵，Γ为单位矩阵；

h(t)和各自表示系统时变延时和通讯时变延时，0≤h(t)≤h和B＝(b_ij)_m×m和W＝(w_ij)_m×m是由网络拓扑结构所决定的耦合矩阵，其满足耗散条件，即和其中，若第j个Lur’e系统与第i个Lur’e系统有连接，b_ij＞0且b_ij≠b_ji，(w_ij≠w_ji且w_ij＞0)，否则b_ij＝0，w_ij＝0；Q＝(q_ij)_m×m是导数型耦合矩阵，并令其为对称矩阵且满足耗散条件，即当第j个Lur’e系统与第i个Lur’e系统相连时有q_ij＝q_ji＞0，否则q_ij＝q_ji＝0；u_i(t)是控制器；

是非线性耦合函数，

其中，所述S1中“确认其领导节点”，包括将追随者Lur’e网络分成若干个聚类并在每个聚类中任意选取一个节点作为领导节点；所述“将追随者Lur’e网络分成若干个聚类并在每个聚类中任意选取一个节点作为领导节点”，具体包括：

确认第μ_i个聚类的领导节点为：

其中，在第μ_i个聚类方程(1)中的所有Lur’e系统都能够看作追随者；

所述S2包括：

通过传感器获得各节点的状态信息，则误差向量的状态信息其中得到如下具有多重时滞和混合耦合的Lur’e网络：

其中，所述S3包括：

构建脉冲牵制反馈控制器：

其中，其中是正整数；∈_i(t)＞0是时变负反馈控制增益且让控制强度矩阵D＝diag{∈₁，∈₂，...，∈_n}；参数ρ是脉冲效应和Θ(·)表示狄拉克函数；对于脉冲信号，时间序列ξ＝{t₁，t₂，…}是严格单调递增；

设计自适应更新定律：

基于自适应更新定律，获得具有多重时变时滞和混合耦合的脉冲被控误差Lur’e网络模型，其中，δz_i(t)是右连续的，即有

对于任意初值，当μ_i＝μ_j时才有而当μ_i≠μ_j时，则称有r个聚类的复杂动态网络是聚类同步的；

对于任意初始状态且存在三个正参数M₀，λ，t₀，满足不等式成立

则导数耦合Lur’e网络与领导系统是全局指数同步；

所述S4具体包括：

在脉冲自适应牵制控制器的作用下选取李雅普诺夫函数：

其中，符号表示克罗克内积，I_n是n维单位矩阵；

对于V(t)沿着被控误差Lur’e网络的轨迹求导得到：

记为：

其中，k＝1，2…，n，

通过线性化方法，进行如下计算：

其中，和β≤ζ+η；

对于由于λ_max(I_m-c₃Q)≥λ_min(I_m-c₃Q)＝1，公式(8)在脉冲时刻的表达式如下：

其中υ＝λ_max(I_m-c₃Q)(1+ρ)²；

结合式(9)与(10)，得到具有特定解为g(t)的脉冲比较系统，并且通过比较原理得出对于任意t＞0都满足V(t)≤g(t)；

通过扩展参数变分法，具有时变延迟g(t-h(t))和得到下面的积分等式：

其中，对于0≤α≤t，E(t，α)表示如下线性脉冲系统的柯西矩阵

当脉冲效应满足或即υ＞1，

利用平均脉冲间隔的右边可以估算出如下柯西矩阵E(t，α)

将公式(13)带入公式(11)并通过简单的变换可以得到

其中，

定义具有有解变量的脉冲参数方程有唯一的特解λ＞0；

对于存在参数υ＞1，λ＞0和满足

通过反证法得出对于所有t∈[0，+∞)，都有如下不等式成立

令得到

当脉冲效应ρ满足即0＜υ≤1，通过利用脉冲间隔左边估算出柯西矩阵E(t，α)：

考虑不等式(18)，积分式(11)可以被写成：

其中，

定义脉冲参数方程且其有特解

对于存在参数和得到：

相应的，对于t∈[0，+∞)有：

令得到