[发明专利]一种基于微分平坦的倒立摆系统自抗扰控制设计方法

权利要求书

1.一种基于微分平坦的倒立摆系统自抗扰控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立待研究的倒立摆系统的动力学方程为：

其中，m和M分别表示摆杆和小车的质量，g是重力加速度，参数L表示摆杆质心到其与小车交接点之间的距离，I表示摆杆的转动惯量，变量y和θ分别表示小车的位移和摆杆的角位移，θ是以竖直向上方向为零位，顺时针为正，w₁和w₂分别表示作用在非驱动的摆杆和直接驱动的小车上的干扰力，此外，倒立摆系统只有y和θ可直接测量；

S2：对倒立摆系统动力学方程进行雅克比线性化，并最终得到平坦的倒立摆系统；

步骤S2中的具体操作步骤包括：

S21：在不稳定的平衡点附近对倒立摆非线性模型做雅克比线性化，得出倒立摆雅克比线性化模型表达式为：

其中，d₁和d₂代表非驱动和驱动通道中的总和扰动，包含了外部的未知干扰w₁和w₂；

S22：倒立摆雅克比线性化模型具有微分平坦特性，平坦输出定义为：

φ＝αθ+βy, (3)，

其中，

S23：根据公式(2)和公式(3)，得出θ和y的表达式为：

其中，

S24：利用得出的θ和y和倒立摆雅克比线性化模型，可得倒立摆的雅克比线性化系统为：

其中，

S25：定义状态变量x₁，x₂，x₃，x₄和ξ₂：

其中，φ是指平坦输出，θ表示摆杆的角位移度；

S26：根据上述参数，将倒立摆系统重写为平坦的倒立摆系统，

其表达式为：

其中，ξ₁不满足匹配条件，同时，ξ₂与控制输入作用于相同的通道，代表匹配干扰，x₁、x₂、x₃表示状态变量；

S3：将得到的平坦的倒立摆系统分为两个串联的二阶子系统；

S4：分别对两个二阶子系统设计自抗扰控制器，其包括两个具体步骤：

S41：对外部子系统Σ₁设计自抗扰控制器，其中外部子系统Σ₁的表达式为：

其中，x₁、x₂、x₃表示状态变量；

将该外部子系统设计的自抗扰控制器设为C₁，其表达式为：

C₁包括一个扩张状态观测器用来估计系统的状态以及干扰，以及根据扩张状态观测器的输出设计的虚拟控制输入：u_v＝x₃；

其中，代表(x₁,x₂,ξ₁)的估计，(r₁,r₂,r₃)是参考信号，满足参数μ_i,i＝1,2,3需满足矩阵为Hurwitz矩阵，并且参数k_i,i＝1,2是需要设计的反馈控制增益；

S42：对内部子系统Σ₂设计自抗扰控制器，其中内部子系统Σ₂的表达式为：

将内部子系统Σ₂设计的自抗扰控制器记为C₂，其表达式为：

其中，是(x₃,x₄,ξ₂)的估计，参数μ_i,i＝4,5,6需满足为Hurwitz矩阵，同时k_i,i＝1,2,3,4使得矩阵为Hurwitz矩阵。