[发明专利]一种基于高斯牛顿法的IIR数字微分器设计方法及系统

说明书

本发明公开了一种基于高斯牛顿法的IIR数字微分器设计方法及系统，包括以下步骤：确定目标函数和约束条件，构造原始优化模型；基于高斯牛顿法，将原始优化模型转化为凸优化模型；从零初始点开始，同时最小化加权相位误差和通带幅值误差，当通带幅值误差满足性能指标时，得出原始优化模型的可行迭代起始点；由可行迭代起始点，求解凸优化模型。

技术领域

本发明属于数字信号处理领域，具体涉及一种基于高斯牛顿法的IIR数字微分器设计方法及系统。

背景技术

这里的陈述仅提供与本发明相关的背景技术，而不必然地构成现有技术。

IIR数字微分器具有低阶低延迟的特性，广泛应用于图像处理、生物医学，无线通信、地震探测等领域。当不同频率的信号经过微分器后，如果各自的时延不同，会导致相位畸变，而相位一旦发生畸变，处理过的信号就无法真实反应原信号。一般来讲，为了避免相位畸变，使不同频率的信号经过微分器后，具有相同的时延，数字微分器应当在通带内具有线性相位响应。但由于IIR数字微分器传递函数分母的存在，使得因果稳定的IIR数字微分器必然无法实现严格线性相位。此外，IIR数字微分器的设计还存在稳定性和优化模型非凸的问题。因此，设计具有近似线性相位的IIR数字微分器是不可避免却又比较困难的问题。

发明人发现，现有的近似线性相位IIR数字微分器设计方法多采用元启发式算法和数学规划法，其中元启发式算法一般可调参数太多，很难得到性能较好尤其是相位误差较小的微分器，而现有的数学规划法虽然能得到相位误差较小的微分器，但算法迭代初始点的选取比较复杂。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种基于高斯牛顿法的IIR数字微分器设计方法及系统，该方法基于信赖域方法，采用minimax准则，将相位误差作为目标函数，使用稳定三角形条件保证所设计微分器的稳定性，使用基于一阶泰勒级数展开的高斯牛顿法将非凸优化模型转化为凸规划模型，并最终使用CVX中的SeDuMi求解此凸模型。该方法可从零初始点开始，收敛到在满足幅值误差指标的情况下，最大相位误差相对较小的局部极小解。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

第一方面，本发明的实施例提供了一种基于高斯牛顿法的IIR数字微分器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：假定已知IIR数字微分器的分子分母阶数M，N和通带截止频率ω_p，由性能指标确定通带最大幅值误差和阻带最大均方幅值误差；

步骤2：确定目标函数为最大相位误差，约束条件为三角稳定性约束、通带幅值误差约束和阻带幅值误差约束，形成原始优化模型；

步骤3：使用基于一阶泰勒级数展开的高斯牛顿法将步骤2中原始的非凸优化模型转化为凸优化模型；

步骤4：由零初始点开始，同时最小化加权相位误差和通带幅值误差，当通带幅值误差满足性能指标时，可得到步骤2中原始优化模型的可行迭代起始点；

步骤5：由步骤4得到的可行点开始，求解转化后的凸优化模型。

进一步的技术方案中，通带幅值误差满足性能指标是指：通带幅值误差小于通带最大幅值误差。

进一步的技术方案中，步骤5包括以下步骤：

步骤5.1：初始化，除可行点外，设定信赖域尺寸大小、迭代终止条件和迭代序号等；

步骤5.2：由当前迭代点计算转化后的凸优化模型中各相关量；

步骤5.3：使用CVX中的SeDuMi工具包求解转化后凸优化模型，得到新的迭代点；

步骤5.4：检验新的迭代点是否满足迭代终止条件，如果满足，输出当前迭代点对应的优化变量为设计得到的IIR数字微分器系数；