[发明专利]一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法

说明书

本发明公开的一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，包括以下步骤：建立连续体结构的几何初始设计域；基于无惩罚函数的材料插值模型建立几何初始设计域的有限元模型；建立连续体结构拓扑优化问题数学模型；计算优化目标和约束条件对设计变量的灵敏度，并过滤；采用优化算法根据灵敏度更新设计变量，并对密度进行分级过滤，达到收敛和约束条件，得到优化结构的有限元模型；构建节点应变能水平集，对边界单元进行处理，得到基于节点密度或节点应变能水平集显示的光滑边界的结构拓扑优化模型；本发明提出无惩罚函数的材料插值模型和密度分级过滤方法，对结构边界单元进行处理，得到了带有光滑边界的优化结果，高效的解决拓扑优化问题。

技术领域

本发明涉及结构优化的研究领域，特别涉及一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法。

背景技术

结构拓扑优化是想办法把有限材料合理地分布到设计域上使结构达到最优的性能。结构拓扑优化设计方法是新型的数字化结构设计方式，通过建立包含目标函数和约束方程的数学模型，对结构进行有限元数值分析，在设计域中按照优化准则或者数学规划方法迭代求解出满足目标要求的材料分布。

结构拓扑优化设计方法最开始只是局限于机械结构设计问题，现在已经逐步扩展到物理学，流体，声学，电磁学，光学和热传导等结构设计问题。和Kikuchi早在1988年提出了拓扑优化的均匀化方法，随后几十年，在均匀化方法的基础上发展了很多不同的方法，包括密度法(SIMP)，水平集法(LSM)和渐进演化法(ESO)，形状导数法和相场法等等。以上这些方法都是基于有限元理论，把设计域离散为若干单元，然后根据优化程序来确定在结构性能最优的情况下，哪些单元是实体材料单元(单元密度为1)，哪些单元是空心单元(单元密度为0)或中间单元(单元密度介于0和1之间)。

迄今为止，拓扑优化的理论已经相当成熟。在结构拓扑优化设计领域，密度法和演化法以单元密度或者节点密度作为设计变量，水平集方法则以结构形状倒数来确定结构的边界或者形状。

目前，常用的拓扑优化方法是SIMP方法(固体各项同性材料惩罚函数法)，为了保证算法的稳定性，惩罚函数通常为大于等于2的整数，SIMP法优化过程中材料相对密度介于0～1之间。变密度法相对于其他方法的最大优势是：原理简单，且对任意形状的可行设计域具有普适性。此外，渐进演化方法具有算法简单，与有限元分析程序连接容易等优点，最终得到的优化结果的有限元模型只有0/1的单元；水平集方法可以得到的优化结果则具有光滑的几何边界，因为惩罚函数没有明确的物理含义，在优化问题与刚度和质量同时相联系的时候，会严重影响优化算法的稳定。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，提出了无惩罚函数的材料插值模型和密度分级过滤方法，通过该方法可以得到只有0/1单元的最优拓扑结构的有限元模型。然后采用节点应变能零水平集的思想，对结构边界单元进行处理，最后得到了带有光滑边界的优化结果；其目的高效的解决结构优化问题，该方法既延续了变密度法的优点，又综合具有渐进演化方法和水平集方法的优点，可以实现三种方法取长补短的完美结合。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、通过画图建模模块建立连续体结构的几何初始设计域；

S2、基于无惩罚函数的材料插值模型建立几何初始设计域的有限元模型；把结构划分为若干个有限元单元网格，通过单元密度的有无确定优化的结果；

S3、建立连续体结构拓扑优化问题数学模型，以结构应变能最小为目标，所用材料体积为约束建立优化的数学模型；

S4、计算优化目标和约束条件对设计变量的灵敏度，并对灵敏度进行过滤；