[发明专利]一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法

权利要求书

1.一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、通过画图建模模块建立连续体结构的几何初始设计域；

S2、基于无惩罚函数的材料插值模型建立几何初始设计域的有限元模型；把结构划分为若干个有限元单元网格，通过单元密度的有无确定优化的结果；

S3、建立连续体结构拓扑优化问题数学模型，以结构应变能最小为目标，所用材料体积为约束建立优化的数学模型；

S4、计算优化目标和约束条件对设计变量的灵敏度，并对灵敏度进行过滤；

S5、采用优化算法根据灵敏度更新设计变量，并对密度进行分级过滤，直至达到收敛和约束条件，得到优化结构的有限元模型；

S6、构建节点应变能水平集，对边界单元进行处理，得到基于节点谜底或节点应变能水平集显示的光滑边界的结构拓扑优化模型，并保存。

2.根据权利要求1所述的一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：画图建模模块根据连续体结构的结构形状画出连续体结构的初始几何实体图形，进而建立几何初始设计域。

3.根据权利要求1所述的一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：将几何初始设计域划分为N个有限元单元，指定每个对应有限元单元的相对密度为x_e，按照有限元的方法生成单元刚度矩阵，再组装成全局刚度矩阵，形成初始设计域的有限元模型，有限元模型中用到的材料的弹性模量的插值模型为：

E(x_e)＝E_min+x_e(E₀-E_min)，

其中，E₀为材料的实际弹性模量；E_min为无穷小量，物理含义为当单元密度为0时材料的弹性模量；x_e为第e个有限元单元密度。

4.根据权利要求1所述的一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：设置静力问题以结构应变能c最小作为目标函数，体积比f为约束条件，同时需要满足静力平衡方程，其优化问题数学模型如下：

其中，c为结构应变能，U为全局位移，F为负荷向量，K为全局刚度矩阵，u_e为单元位移向量，k₀为单元刚度矩阵，x_e为设计变量，即有限元单元密度；x为有限元单元密度向量，N为几何初始设计域采用有限元离散的单元总数，v(x)为优化结构可用材料体积，v₀为几何初始设计域的总体积，f为体积分数。

5.根据权利要求4所述的一种具有光滑边界的连续体结构密度演化拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体如下：

采用伴随矩阵法求解目标函数对有限元单元密度x_e的灵敏度：

其中，c为结构应变能，E₀为材料的实际弹性模量；E_min为无穷小量，物理含义为当单元密度为0时材料的弹性模量；x_e为第e个有限元单元密度，也为设计变量；u_e为单元位移向量，k₀为单元刚度矩阵；

再计算约束条件对有限元单元密度x_e的灵敏度：

其中，v为结构总体积，x_e为第e个有限元单元的密度；

为了避免棋盘格现象，对敏感度进行过滤：

其中，n_e为在过滤半径r_min内与有限元单元e中心点的直线距离的所有有限元单元集合，γ为单元虚密度值的下限值；H_ei为权重系数，表示在过滤半径内各个有限元单元所占的权重；

权重系数定义如下：

H_ei＝max(0,r_min-Δ(e,i))，

其中，Δ(e,i)为有限元单元e中心点到有限元单元i中心点的直线距离。