[发明专利]一种压电层合梁发电振子的计算方法

权利要求书

1.一种压电层合梁发电振子的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、压电悬臂梁受到一个竖向激励，发生变形，因此压电悬臂梁的压电材料层的横向截面上会有轴向应变，于是压电层发生d₃₁模式的相变，并在两个电极表面产生符号相反的电荷，引起压电材料层内的极间电压来发电，竖向激励w_o(t)如公式(1)所示：

w₀(t)＝A₀sinωt (1)

公式(1)中，A₀是振幅，ω是圆频率，T是周期；

步骤2、竖向激励w_o(t)的作用下，压电悬臂梁的运动微分方程如公式(2)所示，既梁挠度w和内弯矩M的关系：

公式(2)中，E是材料杨氏模量；

步骤3、内弯矩M包括两个部分，第一部分是由于分布质量引起的惯性力q(x,t)和引起的内力矩M_q，如公式(3)所示：

公式(3)中，q(x,t)是由于竖向激励w_o(t)在x点的引起的分布力，L是压电悬臂梁长；

第二部分是由于质量M引起的惯性力F和引起的内力矩M_F，如公式(4)所示：

公式(4)中，w_o(t)是竖向激励，L是压电悬臂梁长；

步骤4、将公式(3)和公式(4)代入公式(2)，得到了端部带有质量块的悬臂梁，受根部位移激励的振动方程，如公式(5)所示：

公式(5)中，为位移激励的加速度，L是压电悬臂梁长；

步骤5、计算出压电悬臂梁的内弯矩，如公式(6)：

公式(6)中，w(x,t)为挠度；

步骤6、设立层合材料，设上层为压电材料层，下层为基层，计算出极间电压为公式(7)所示：

公式(7)中，为压电材料层的平均应变。

2.根据权利要求1所述的一种压电层合梁发电振子的计算方法，其特征在于，所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1、公式(5)为关于挠度w(x,t)的两阶偏微分方程，计算得到公式(8)：

公式(8)中，C[1](t)与C[2](t)分别是和时间t相关的待定函数；

步骤5.2、根据边界条件在x＝0处，w(0,t)＝w₀(t)，得到公式(9)：

C[1](t)＝w₀(t) (9)

另外在任何时刻t，挠角为0，得到公式(10)：

C[2](t)＝0 (10)

公式(9)与公式(10)中，C[1](t)与C[2](t)分别是和时间t相关的待定函数；

步骤5.3、将公式(9)与公式(10)代入公式(8)，计算得到公式(11)：

公式(11)中，为位移激励的加速度，L是压电悬臂梁长，w(x,t)为挠度，w_o(t)为竖向激励；

步骤5.4、将公式(11)转换为采用激励点位基准，得到相对挠度的公式(12)：

公式(12)中，为位移激励的加速度，L是压电悬臂梁长，w(x,t)为挠度，w_o(t)为竖向激励；

步骤5.5、根据公式(12)，计算出压电悬臂梁的内弯矩，如公式(6)：

公式(6)中，w(x,t)为挠度。