[发明专利]模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法

说明书

本发明公开了一种模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，应用于形状记忆合金的工业生产模拟设计和科学研究领域。该方法通过建立马氏体相变相场有限元模型，设定合适的网格单元后验误差估计，标记需要加密/粗化的网格单元并执行加密/粗化步骤，达到有效追踪马氏体变体界面并在界面处加密网格和在非界面处粗化网格的效果，在保持计算精度的条件下，减小相场模拟计算所需求解的自由度总数目，有效提高计算效率和推动模拟研究进程。本发明方法能有效动态追踪动态变化的马氏体变体界面，所需的计算资源和计算时间更少，能有效提高计算效率和推动模拟研究进程。

技术领域

本发明涉及一种马氏体相变的相场模型的有限元方法数值计算模拟，应用于形状记忆合金的数值模拟技术领域。

背景技术

在形状记忆合金材料的工业生产和科学研究中，形状记忆合金的马氏体相变行为需要进行详细的研究。相场方法是在介观尺度下模拟材料微结构演化的一种数值模拟方法。在过去的几十年中，相场方法已经成为介观尺度下模拟材料的微观结构演化的有力工具，并成功地被应用于模拟马氏体相变过程中的材料微观结构演化现象。马氏体相变相场模型的控制方程是一组耦合程度较高的偏微分方程组，在实际模拟过程中需要通过数值计算求解偏微分方程组。常用于求解相场模型偏微分方程组的数值计算方法有傅里叶谱方法、有限元方法、有限差分方法。其中，有限元方法由于其能求解复杂的几何区域和边界条件，成为了数值求解相场模型的一种主要方法。有限元方法是基于求解域的网格划分进行计算的，因此为了确保模拟计算在动态变化的马氏体变体界面处的计算精度不得不进行全局网格加密，使得有限元模型的总体自由度大大增加，耗费大量计算资源和时间。

因此需要对有限元方法进行优化以减小马氏体相变相场模拟计算所需的计算资源和时间。网格自适应有限元通过加密/粗化局部区域的网格减小所需求解的总体自由度数目，达到在满足精度要求的情况下减小计算资源耗费的效果。目前的网格自适应有限元方法多用于求解静态问题，在求解动态演化问题时比较少见。因此研究和使用基于网格自适应有限元的马氏体相变相场数值模拟方法，对于工业生产和科学研究都是很有必要的，成为亟待解决的技术问题。

发明内容

为了解决现有技术问题，本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，达到有效追踪马氏体变体界面并在界面处加密网格和在非界面处粗化网格的效果，在保持计算精度的条件下，减小相场模拟计算所需求解的自由度总数目，有效提高计算效率和推动模拟研究进程。本发明方法能有效动态追踪动态变化的马氏体变体界面，所需的计算资源和计算时间更少，效率更高，成本更低。

为达到上述发明创造目的，本发明采用如下技术方案：

一种模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，包括以下步骤：

(1)建立马氏体相变的相场模型，同时建立相应的有限元模型；

(2)进行有限元前处理；

(3)编写相应的网格自适应有限元程序代码，将相应有限元程序代码与开源有限元程序deal.II结合调用，选取误差估计准则计算每个网格单元的误差估计，通过误差估计的大小判断网格是否需要加密/粗化，在模拟计算中实现动态划分网格，追踪马氏体变体的界面并在界面处加密网格，在非界面区域粗化网格，降低总体网格数量，从而减小模型的自由度总数达到减小模拟计算所需的计算资源的效果；

(4)编写后处理脚本，通过后处理提取所需的信息和结果。本发明模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，可以在动态变化的马氏体变体界面处加密网格，在非界面处粗化网格，在确保达到同样初始网格密度下的精度要求的情况下减小模拟计算所需的计算资源，为快速模拟计算研究形状记忆合金的马氏体相变行为提供更快的计算方法。

优选地，在所述步骤(3)中，选取Kelly-error-estimator作为马氏体相变相场模型的网格后验误差估计，网格单元K的Kelly后验误差估计表达式为：