[发明专利]模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法

权利要求书

1.一种模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立马氏体相变的相场模型，同时建立相应的有限元模型；

(2)进行有限元前处理；

(3)编写相应的网格自适应有限元程序代码，将相应有限元程序代码与开源有限元程序deal.II结合调用，选取误差估计准则计算每个网格单元的误差估计，通过误差估计的大小判断网格是否需要加密/粗化，在模拟计算中实现动态划分网格，追踪马氏体变体的界面并在界面处加密网格，在非界面区域粗化网格，降低总体网格数量，从而减小模型的自由度总数，达到减小模拟计算所需的计算资源的效果；

(4)编写后处理脚本，通过后处理提取所需的信息和结果。

2.根据权利要求1所述模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，选取Kelly-error-estimator作为马氏体相变相场模型的网格后验误差估计，网格单元K的Kelly后验误差估计表达式为：

其中h_K为网格单元K的网格大小，u为计算Kelly误差时的精确解，为拉普拉斯算子；对Kelly后验误差进行数值简化：

其中u_h为通过数值模拟计算求得的数值解，为数值解u_h的梯度在网格单元边界上的点x_i上的左右极限的差值：

其中为梯度算子，ε为任意小的正数；由于马氏体相变是无扩散的结构型相变，选取位移变量的数值解计算网格后验误差。

3.根据权利要求1所述模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，根据网格后验误差的大小按照自定义的规则标记应加密/粗化的网格，并执行加密/粗化网格操作，所述标记规则采用如下任意一种：

第一种标记规则：选取后验误差占总的网格后验误差的一定比例的网格最小集合进行加密标记，选取后验误差占总的网格后验误差的一定比例的网格最小集合进行粗化标记；

第二种标记规则：将网格按照网格后验误差的大小进行排序，选取一定比例的排序靠前的网格进行加密标记，选取一定比例的排序靠后的网格进行粗化标记；同时还指定网格最多加密次数和最多粗化次数。

4.根据权利要求1所述模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于，在所述步骤(1)中，相场模型中使用时间相关的金茨堡朗道方程来描述马氏体相变的演化过程，同时还需要满足力学平衡方程：

σ_ij，j+f＝0

其中η_p(x，t)为相场模型的场变量也称为序参数，代表着第p个马氏体变体；L为动力学系数；F为总自由能；δF/δη_p为变分导数；f为体积力；σ_ij为应力张量，通过位移场和本构关系求得：

σ＝C(η_p)：ε^el(u)＝C(η_p)：(ε^tot(u)-ε^MT(η_p))，

其中C(η_p)为与序参数相关的弹性张量；ε^el(u)为弹性应变；ε^tot(u)为从位移场u求得的总应变；ε^MT(η_p)为与序参数相关的相变转化应变，由化学能F_ch、弹性能F_el、界面能F_gr组成：

F＝F_ch+F_el+F_gr，

f_ch＝∫_Vf_ch(η_p，T)dV，

其中f_el为弹性能密度，f_ch为化学自由能密度，β_ij为梯度能系数；

根据数学推导，上述相场模型的伽辽金弱解形式为：

其中为对应于序参数场η_p的标量形函数；φ为对应位移场的u的向量形函数；t为应力边界Γ_t上的外加应力；TDGL方程使用隐式欧拉格式离散，非线性方程组使用牛顿迭代法进行求解。