[发明专利]基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法

说明书

本发明公开了基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，通过第一次排序消除LHS抽样获得的随机样本矩阵X的相关性，然后对获得的独立随机样本矩阵通过Nataf变换后进行第二次排序，生成具有预期相关性的随机样本矩阵。本发明基于SVD和LHS以及Nataf变换，提出了基于SVD的两次排序抽样方法模拟大规模相关性随机变量，SVD分解扩展了大规模相关性随机变量模拟方法的应用范围，即便相关系数矩阵为非正定的情况也能保证方法有效工作；两次排序方法保证了模拟的随机变量之间具有预期的相关性特性；Nataf变换实现了非线性相关系数矩阵变换。

技术领域

本发明涉及电力技术领域，具体为基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法。

背景技术

随着电力系统中可再生能源的不断接入，越来越多的以风力发电、光伏发电和负荷波动为代表的随机变量及其相关性特性对电力系统的影响日益凸显，使得对电力系统的分析、运行和控制也变得越来越复杂。如何模拟这些快速增加的随机因素，并在此基础上开展电力系统分析、运行和控制，是迫切需要解决的重要问题。

目前无论是在科学研究中还是在工程实践中，有许多数学工具可以用于模拟随机变量，但是这些工具通常认为随机变量是独立的，从而忽略了可再生能源发电和负荷等随机变量之间的相关性特性及其对电力系统的影响。本发明通过深入研究随机变量采样技术，发现了模拟大规模相关性随机变量将面临两个重要关键问题：(1)如何生成具有特定分布和特定相关性关系的随机样本；(2)大规模相关性随机变量之间的相关性特性复杂，其相关系数矩阵通常是非正定的，如何保证随机样本生成方法在此情况下的有效性。

基于此，本发明设计了基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，以解决上述提到的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，通过第一次排序消除LHS抽样获得的随机样本矩阵X的相关性，然后对获得的独立随机样本矩阵通过Nataf变换后进行第二次排序，生成具有预期相关性的随机样本矩阵。

优选的，所述通过第一次排序消除LHS抽样获得的随机样本矩阵X的相关性包括以下步骤：

通过LHS抽样得到随机样本矩阵X后，计算其相关系数矩阵R_X，由于相关系数矩阵R_X是对称的，该相关系数矩阵的奇异值分解如下：

上式中，Q是一个下三角矩阵，D是一个实对角矩阵，D的对角线元素是R_X的奇异值；

构造一个有n×k个元素的矩阵Y，如下：

由于X是标准正态分布，所以y_i的均值为0，其中i＝1，2，...，n，所以Y的相关系数矩阵R_Y等于Y对应的协方差矩阵，且为单位阵，证明如下：

因此，矩阵Y是独立的。

优选的，所述通过LHS抽样得到随机样本矩阵X包括以下步骤：

为获得n个随机变量的k个样本，采用LHS抽样方法生成随机样本如下式所示：

上式中，行向量(x_i1,…,x_ik)是标准正态随机变量的抽样样本；(θ_i1,…,θ_ik)是(1，…，k)的随机排列；μ_ij是均匀随机变量的一个样本，