[发明专利]基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法

权利要求书

1.基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，其特征在于：通过第一次排序消除LHS抽样获得的随机样本矩阵X的相关性，然后对获得的独立随机样本矩阵通过Nataf变换后进行第二次排序，生成具有预期相关性的随机样本矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，其特征在于：所述通过第一次排序消除LHS抽样获得的随机样本矩阵X的相关性包括以下步骤：

通过LHS抽样得到随机样本矩阵X后，计算其相关系数矩阵R_X，由于相关系数矩阵R_X是对称的，该相关系数矩阵的奇异值分解如下：

上式中，Q是一个下三角矩阵，D是一个实对角矩阵，D的对角线元素是R_X的奇异值；

构造一个有n×k个元素的矩阵Y，如下：

由于X是标准正态分布，所以y_i的均值为0，其中i＝1，2，...，n，所以Y的相关系数矩阵R_Y等于Y对应的协方差矩阵，且为单位阵，证明如下：

因此，矩阵Y是独立的。

3.根据权利要求2所述的基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，其特征在于：所述通过LHS抽样得到随机样本矩阵X包括以下步骤：

为获得n个随机变量的k个样本，采用LHS抽样方法生成随机样本如下式所示：

上式中，行向量(x_i1,…,x_ik)是标准正态随机变量的抽样样本；(θ_i1,…,θ_ik)是(1，…，k)的随机排列；μ_ij是均匀随机变量的一个样本，

LHS抽样获得的随机样本矩阵为具有如下式所示形式的n×k维矩阵，

4.根据权利要求1所述的基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，其特征在于：所述Nataf变换包括以下步骤：

设包括但不仅限于风力发电、光伏发电和负荷的n个随机变量的样本矩阵为Z＝[Z₁,…,Z_n]′，它们之间的相关性用下式所示的相关系数矩阵R进行量化：

其中r_ij是随机样本Z_i和Z_j之间的Person相关系数，相关系数矩阵R是对称的，当以n个随机变量波动为代表的随机变量的边缘分布F＝[F₁,…,F_n]′给定时，标准正态分布的随机变量样本S_i如下式所示：

S_i＝Φ^-1(F_i(Z_i))i＝1,…,n (1-7)；

标准正态分布随机变量样本矩阵为S＝[S₁,…,S_n]′，该随机样本的中间相关系数矩阵R^*如下式所示：

则相关系数矩阵R中每个非对角相关系数r_ij和相应的中间相关系数矩阵R^*中的非对角相关系数之间的关系如下式所示：

由上式可知，每个相关系数仅取决于r_ij的值，且可采用数值积分法求解该方程得到

5.根据权利要求4所述的基于SVD的大规模相关性随机变量两次排序抽样方法，其特征在于：根据获得的标准正态分布的随机变量样本矩阵S，且S具有中间相关系数矩阵特性R^*，则n个随机变量的实际样本矩阵Z可以通过式Z_i＝F_i^-1(Φ(S_i))计算得到，且样本矩阵Z的相关性特性与预期的相关系数矩阵R一致。