[发明专利]一种考虑认知不确定性的性能退化实验建模与分析方法

权利要求书

1.一种考虑认知不确定性的性能退化实验建模与分析方法，其特征在于，所述方法的建模分析对象为橡胶密封圈，所建立的模型为考虑性能退化实验在时间、样品和应力维度认知不确定性的不确定性能退化模型，即UPDM-TUS，所述方法包括以下步骤：

第一步：考虑时间、样品和应力维度认知的确信可靠性建模；

考虑性能退化实验在时间、样品和应力维度的认知不确定性，建立产品的退化方程如下：

其中，Y(s,t)表示产品的性能退化过程，s表示外因，为性能退化实验中的归一化应力，t表示不可逆的时间，Y₀表示产品的性能初值，是Y₀中表征内因不确定性的不确定性因子，X(s,t)表示产品的性能退化量函数，I_Y是一个示性函数，当性能随时间递增时，I_Y＝1，当性能随时间递减时，I_Y＝-1，是表征性能退化速率且受内因和外因影响的函数，Z是内因，在实际性能退化实验中即产品内在属性，是表征Z的不确定性的不确定性因子，是表征认知性能随外因变化规律中的模型不确定性的不确定性因子，F₂(t)是时间的单调递增函数，是表征认知性能随时间退化规律中的模型不确定性的不确定性因子，F＝F₁*F₂；具体地，

首先，表示为：

e(s)＝exp(α₀+bs)＝aexp(bs)              (2)

其中，α₀，a和b均为模型参数，且在此处皆是常数；

s为归一化应力，第l个归一化应力水平s_l为：

其中，S_l代表实际施加的第l个应力水平；S_L和S_U分别代表产品的工作应力水平下限和工作应力水平上限；

其次，F₂(t)＝Λ(t)＝t^β，Λ(t)为时间尺度转换函数，β为非线性系数，β0；

然后，不确定性因子表示对时间维度的认知不确定性，考虑到代表的是时间维度性能检测次数有限导致的认知性能随时间退化规律中的认知不确定性，在不确定理论中，采用刘过程来描述在连续时空下认知不确定性随时间的动态变化过程，基于刘过程采用如下公式来构建

其中，σ为常数，又称扩散系数；C_t代表刘过程，服从均值为0，标准差为t^β的正态不确定分布；N_u代表正态不确定分布；

再次，采用性能初值中的不确定性因子和性能退化过程中的不确定性因子来表征样品维度的认知不确定性：

1)在性能初值方面，样品维度的不确定性直接体现在不同样品的性能初值不同上，通过赋予性能初值Y₀一个正态不确定分布来表征性能初值中体现样品维度不确定性的不确定性因子即其中，和分别是Y₀的均值和标准差，记Y₀的不确定分布Φ(Y₀)为：

2)在性能退化过程方面，样品维度的不确定性体现在表征性能与应力关系且与产品内在属性相关的上，即公式(2)，通过赋予参数a一个正态不确定分布来表征性能退化过程中体现样品维度不确定性的不确定性因子即a～N_u(μ_a,σ_a),μ_a0,σ_a0，其中，μ_a和σ_a分别是a的均值和标准差，记a的不确定分布Φ(a)为：

最后，基于不确定理论，采用一个与应力有关且服从正态不确定分布的不确定项来表征应力维度认知不确定性的不确定性因子即

其中，σ_s为常数项，ξ_s是变量项，参数与应力水平有关，在第l个应力水平下有记ξ_s的不确定分布为：

由此，可得UPDM-TUS中的性能退化速率模型如下：

在给定s时，UPDM-TUS的性能退化速率模型e(s)服从正态不确定分布：

根据公式(1)，公式(7)和公式(9)，得到UPDM-TUS的性能退化量函数如下：

其中，X(s,t)是产品的性能退化量，在给定s时，X(s,t)是一个不确定过程；

在给定s和t时，UPDM-TUS的性能退化量函数X(s,t)服从正态不确定分布：

此外，公式(11)中的X(s,t)是一个具有独立增量的不确定过程，且其独立增量ΔX(s,t)服从正态不确定分布：

其中，Δx是性能退化增量，ΔΛ(t)是转化时间间隔，Δt是检测时间间隔，ΔΛ(t)＝(t+Δt)^β-t^β，

随后，可得到UPDM-TUS中产品性能的退化方程如下：

其中，Y(s,t)是产品的性能退化过程，在s给定时，是一个具有独立增量的不确定过程；

在给定s和t时，UPDM-TUS的退化方程Y(s,t)的不确定分布为：

当性能临界值Y_th已知时，得到UPDM-TUS中产品性能的裕量方程：

其中，M(s,t)是产品的性能裕量，在s给定时，是一个具有独立增量的不确定过程；

在给定s和t时，UPDM-TUS的裕量方程M(s,t)的不确定分布为：

由于UPDM-TUS的数理基础为不确定理论，因此其可靠度R应采用不确定测度来度量，表示M(s,t)大于0的信度，得到UPDM-TUS的度量方程：

其中，表示不确定测度，Υ(s,t)是UPDM-TUS的不可靠度函数，代表公式(16)中M(s,t)首次穿越临界值0的时刻t_c所服从不确定分布，表示为：

根据公式(18)和公式(19)，得到UPDM-TUS的度量方程：

根据确信可靠性理论，得到UPDM-TUS中的确信可靠寿命：

其中，α是信度，T(α)是确信可靠寿命，R(·)是公式(20)所示的度量方程；

第二步：基于性能退化实验的不确定统计分析；

在UPDM-TUS中，未知参数向量为其中，除以外的其他参数均大于0，UPDM-TUS的未知参数向量θ的不确定统计分析算法分为表征性能初值的和表征性能退化过程的θ₂＝(μ_a,σ_a,b,σ_s,σ,β)两部分并分别进行参数估计：

首先，给出性能退化实验的实验设置：

设x_lij表示第l个应力水平S_l下，第i个样品的第j个性能检测值，t_lij是对应的性能检测时间点，l＝1,2,…,k，i＝1,2,…，n_l，j＝1,2,…,m_li；其中，k代表实验施加的应力水平数；n_l代表S_l下的实验样品数量；m_li代表S_l下第i个样品的性能检测次数；当应力施加的方式为恒定应力时，总实验样品数量为总性能检测次数为当应力施加的方式为步进应力时，总实验样品数量为n＝n₁＝…＝n_l，总性能检测次数为设为不重合的转化时间间隔，Δx_lij是ΔΛ_lij内的性能退化增量，有Δx_lij＝I_Y×(x_li(j+1)-x_lij)；具体的，橡胶密封圈的实验设置为：应力施加方式为恒定应力，性能检测为永久变形率，应力类型为温度，应力水平为4个，分别为40℃，60℃，80℃，100℃，每个应力水平下的样品数量均为5，每个应力水平下每个样品的性能检测次数均为5次；

所述橡胶密封圈的材料为丁腈橡胶，橡胶密封圈的适用温度范围为-30℃到100℃；

步骤1：估计θ₁；

1)计算各应力水平下的数据权重；

首先要根据研究目标不同，确定不同实验应力水平下的性能退化实验数据在参数估计过程中的重要程度，赋予其相应的权重，赋予权重的原则为越接近研究所关注的应力水平，则其权重越大；

记第l个实验应力水平下的性能退化实验数据的权重为W_l，计算方法为：

a)当研究目标是探究产品性能在应力作用下随时间的退化规律并量化其不确定性时，则应力水平下的数据权重相同，即W₁＝…＝W_l＝…＝1/k；

b)当研究目标是关注某一具体应力水平下的性能退化规律并量化其不确定性时，数据权重同归一化后的实验应力和目标应力的距离呈反比；

I.当性能退化实验中施加的应力水平不包含目标应力水平时，则有：

其中，s₀和s_l分别表示目标应力水平S₀和第l个实验应力水平S_l的归一化取值，其计算见公式(3)；依据公式(22)计算得到不同实验应力水平下橡胶密封圈的数据权重为：应力水平为40℃，60℃，80℃，100℃时，数据权重分别为0.4995、

0.2278、0.1536、0.1191；

II.当性能退化实验中施加的应力水平包含目标应力水平时，则有：

其中，将目标应力水平s₀记为s₁；

2)构建性能初值与信度间关系；

根据公式(14)可知在UPDM-TUS中性能初值Y₀是一个不确定变量，其不确定分布为公式(5)，而实验中所有样品的性能初值y_0h，h＝1,2,…,H，均是Y₀的观测值，令y_0h＝x_li1，l＝1,2,…,k,i＝1,2,…,n_l，且

将所有性能初值y_0h按升序排列，并获取每个y_0h对应的信度α_h：

α_h＝h/(H+1),A＝0,B＝0 (24)

α_h＝(h-0.5)/H,A＝-0.5,B＝-0.5                      (25)

α_h＝(h-0.3)/(H+0.4),A＝-0.3,B＝-0.3                   (26)

α_h＝(h-0.5)/(H+0.25),A＝-0.5,B＝-0.375                 (27)

3)基于加权最小二乘，估计θ_1p；

在获得数据权重W_l，性能初值数据y_0h及信度α_h后，采用加权最小二乘的方法，最小化UPDM-TUS中性能初值所服从不确定分布与信度之差平方的加权和：

其中，p代表采用第p个获取性能初值信度的公式；Q_1p代表第p个目标函数；代表采用第p个信度公式得到的θ₁的估计结果；

4)获得θ₁的最终估计结果；

将公式(28)中的Q_1p看作θ_1p的函数，记为Q_1p(θ_1p)，则θ₁的最终估计结果为：

θ_1final＝argmin{Q_1p(θ_1p)}                          (29)

其中，θ_1final是的最终估计结果；argmin{Q_1p(θ_1p)}代表当Q_1p取最小值时，所对应的θ_1p，p＝1,2,3,4；依据以上方法得到橡胶密封圈的θ₁估计结果为

步骤2：估计θ₂；

1)构建性能退化实验数据与信度间关系；

根据公式(13)可知，S_l下的第j个性能退化增量变量Δx_lj是服从正态不确定分布的不确定变量，Δx_l1j,…,Δx_lij,…,i＝1,2,…,n_l，皆为Δx_lj的观测值；

根据性能退化实验数据计算所有观测值Δx_lij并按升序排列，获得每个性能退化增量对应的信度α_lij：

α_lij＝i/(n_l+1),A＝0,B＝0                         (30)

α_lij＝(i-0.5)/n_l,A＝-0.5,B＝-0.5                      (31)

α_lij＝(i-0.3)/(n_l+0.4),A＝-0.3,B＝-0.3                   (32)

α_lij＝(i-0.5)/(n_l+0.25),A＝-0.5,B＝-0.375                 (33)

2)基于加权最小二乘，估计θ_2p；

根据获得的数据权重W_l，性能退化增量Δx_lij及其信度α_lij，采用加权最小二乘的方法，最小化UPDM-TUS中性能退化增量所服从的正态不确定分布与获得信度之差的平方的加权和：

其中，p代表采用第p个获取性能退化增量信度的公式；Q_2p代表第p个目标函数；θ_2p＝(μ_ap,σ_ap,b_p,σ_sp,σ_p,β_p)代表采用第p个信度公式得到的UPDM-TUS的参数向量θ₂的估计结果；

3)获得θ₂的最终估计结果；

综上，将Q_2p看作θ_2p的函数，记为Q_2p(θ_2p)，而θ₂的最终估计结果为：

θ_2final＝argmin{Q_2p(θ_2p)},p＝1,2,3,4           (35)

其中，θ_2final是θ₂的最终估计结果；argmin{Q_2p(θ_2p)}代表当Q_2p取最小值时，对应的θ_2p；依据以上方法得到橡胶密封圈的θ₂估计结果为σ_a＝0.3325，b＝3.773，σ_s＝6.439E-04，σ＝2.410E-04，β＝0.2438；

步骤3：建立橡胶密封圈永久变形率的退化方程：

Y(s,t)＝(a×e^3.773s+6.439×10^-4×ξ_s)×t^0.2438+2.410×10^-4×C_ta～N_u(0.2452,0.3325),ξ_s～N_u(0,s),C_t～N_u(0,t^0.2438)

建立橡胶密封圈永久变形率的裕量方程如下：

M(s,t)＝50-[a×e^3.773s+6.439×10^-4×ξ_s]×t^0.2438-2.410×10^-4×C_ta～N_u(0.2452,0.3325),ξ_s～N_u(0,s),C_t～N_u(0,t^0.2438)

步骤4：橡胶密封圈的工作温度为25℃，得橡胶密封圈永久变形率的度量方程：

根据公式(21)和公式(36)得到橡胶密封圈永久变形率在25℃下的确信可靠寿命。