[发明专利]一种变压器投运导致的电压暂降频次估计方法

权利要求书

1.一种变压器投运导致的电压暂降频次估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立变压器磁化曲线

采用通用非线性单值曲线方程表示变压器铁心磁化曲线，反映了铁心磁通Φ和励磁电流i之间的关系，其表达式为：

其中，K₁表示最大饱和磁通大小，K₂表示曲线饱和区段的斜率，f₀表示饱和开始时的磁通大小，p决定曲线饱和过渡区域的非线性程度；

步骤二、确定合闸角与剩磁的概率分布

①变压器空载合闸的铁心磁通

对于单相变压器，忽略变压器绕组电阻和漏电感，则变压器在时间t＝0时刻空载合闸时，一次侧的电压方程为：

式中，U_m为一次侧电压最大值，α为电压初始相位角，也称为合闸角；ω为角频率，N₁为一次绕组匝数，Φ为铁心主磁通；假定在接通前瞬间，变压器铁心中剩余磁通为Φ_r，根据磁链守恒定律，解得合闸后磁通瞬时值如下式：

Φ(t)＝-Φ_mcos(ωt+α)+(Φ_mcosα+Φ_r)e^-t/τ (10)

其中，第一项-Φ_mcos(ωt+α)称为稳态分量，Φ_m＝U_m/ωN₁为稳态磁通最大值；第二项为关于铁心剩磁的衰减的非周期分量，τ＝L₁/r₁为衰减时间常数，L₁为一次绕组自感系数，r₁为高压侧系统阻抗；

②历史铁心磁通峰值的获取

首先，分别获取以往变压器每次合闸时a、b、c三相产生的励磁涌流峰值利用变压器铁心磁化曲线Φ-i，即式(8)，得到每次合闸时各相对应的铁心磁通峰值；若变压器或变压器高压侧母线未安装电流监测装置，则利用变压器导致的历史各相电压暂降数据计算励磁涌流最大值，即将历史各相电压暂降幅值代入步骤三中的式(22)计算以获取

③确定合闸角概率分布

认定三相同时并随机合闸，则对于合闸角α，设其在[0,2π]内服从均匀分布，即：

设变压器a相合闸角为α，则计算其余弦值cosα的概率密度函数f_α(x)的过程如式(12)-(13)：

由于余弦函数是以2π为周期循环，则b、c两相合闸角余弦值的概率密度函数均为式(13)；

④通过最大熵原理计算变压器剩磁概率密度函数

忽略非周期分量的衰减，得到铁心磁通最大值如下式：

设Φ_m＝1，则得到剩磁Φ_r和cosα之和与最大瞬时磁通Φ_max之间的关系，即：

记

X_j＝Φ_rj+cosα_j (16)

表示一相剩磁和合闸角余弦之和的连续随机变量，其概率密度函数为f_Xj(x)，由于在步骤②中已经获取了最大瞬时磁通的历史分布数据，利用最大熵原理，即利用式(1)～(6)建立关于X的最大熵模型并求解，求得X_j的概率密度函数f_Xj(x)；建立随机变量x的概率密度函数f(x)的最大熵模型：

其中，R为积分区间,m为所用矩的阶数,m_i为样本的第i阶原点矩；

采用拉格朗日乘子法来求解上述模型，并得到概率密度函数表达式，如下所示：

式中，λ₀～λ_m为对应的拉格朗日乘子；

应用约束条件则可得到λ₀～λ_m所满足的方程，如下所示：

基于求得的f_αj(x)和f_Xj(x)以及式(16)表示的关系，则变压器一相剩磁Φ_rj的概率密度函数f_rj(x)按下式求得：

f_rj(x)＝F′_rj(x) (17)

步骤三、计算变压器空载合闸导致的电压暂降

①计算三相变压器励磁涌流

设某一瞬间，i_a、i_b、i_c分别形成磁场强度H₁、H₂、H₃，那么每柱绕组实际的磁场强度由该柱绕组本身产生的磁场强度和另外两柱绕组的部分磁场强度形成，即：

其中，H_a、H_b、H_c为每柱绕组实际磁场强度，β_ab、β_bc、β_ac表示每相之间的磁耦合程度；根据麦克斯韦方程∮_lHdl＝Ni,磁场强度H与相应的电流i成正比，则每柱绕组实际磁场强度所对应的励磁电流分别为：

对应每一瞬时t，结合式(8)表示的磁化曲线和各相磁通表达式Φ_a(t)、Φ_b(t)、Φ_c(t)计算出上述的i₁、i₂、i₃，代入式(19)并求解该方程组，即得到每一瞬时a、b、c三相的励磁涌流，即i_a、i_b、i_c；

磁通-时间表达式Φ_a(t)、Φ_b(t)、Φ_c(t)由式(10)确定，式(10)中每相的合闸角α和剩磁Φ_r取值范围分别为[0,2π]和[-1,1]；将各相的α和Φ_r分别分成n份，结合式(11)和各相剩磁的概率密度函数f_ra(x)、f_rb(x)和f_rc(x)，计算每份α和Φ_r对应的励磁涌流随时间的波形以及产生该励磁涌流对应的概率P(I_inrush)；由于三相合闸角是由式(11)关联的，而三相剩磁之间无直接关系，则不同α和Φ_r下的三相励磁涌流应该有n⁴份，每份对应的概率计算公式如下：

其中，Φ_j1、Φ_j2分别为各相剩磁取Φ_rj时的上下边界，按下式计算：

②计算励磁涌流导致的电压暂降

得到变压器空载投运的励磁涌流之后，按短路计算的方法求得合闸之后系统中任意关心节点和任意时刻的某相电压暂降幅值U_sag，即：

其中，m、T分别表示关心节点和变压器一次侧节点编号，Z_mT为两个节点之间的互阻抗，表示关心节点正常运行时的电压；

步骤四、变压器投运造成的电压暂降频次评估

①计算单次变压器投运造成的电压暂降的等效频次

首先，根据步骤三计算出变压器在某剩磁、某合闸角下空载合闸造成的电压暂降幅值-持续时间波形，再通过式(7)计算得到单次的多段幅值-持续时间函数，

U(n)≤m＜0.9p.u.

m＝U_min+p·i,i＝0,1,...,q-1 (7)

式中，s(m,t)表示电压幅值为小于等于m的累计暂降持续时间，m从最低电压幅值U_min开始取值，以p为步长递增到0.9p.u.，q为m取值的个数，显然步长p越小，q越大，p和q可根据暂降波形的规则程度确定， T_s和T_e分别表示电压刚降低和恢复到m时的采样点，f_s为采样频率，U(n)为采样点n处的电压幅值其对应的等效频次为：

其中，U_min和U_max分别为频次统计表中相应的电压幅值下界和上界；

②评估一年内变压器投运造成的电压暂降频次

选取三相中电压暂降幅值最低的一相进行频次统计，由于变压器造成的电压暂降均为非矩形暂降，则结合式(23)，得全网变压器一年内投运对关心母线造成的电压暂降频次为：

其中，l_k为第k台变压器全年计划空载合闸的次数，K为全网变压器总台数，n为α和Φ_r所分的份数。